Technique de la multiplication par glissement
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Un algorithme arabe, décrit par Al Khwarizmi en 830, utilise un tableau recouvert de sable pour multiplier deux nombres entre eux. Les chiffres, devenus inutiles, sont effacés au fur et à mesure. Voici un exemple : 3125 × 613. La disposition initiale est la suivante :
| 3 | 1 | 2 | 5 | ||
| 6 | 1 | 3 |
On va multiplier le nombre du bas par les chiffres du nombre du haut, en commençant par le 3.
| 3 | 1 | 2 | 5 | ||
| 6 | 1 | 3 |
Pour multiplier 613 par 3, on multiplie d'abord 6 par 3 et on écrit le résultat au-dessus du 6 :
| 1 | 8 | 3 | 1 | 2 | 5 | |
| 6 | 1 | 3 |
puis on multiplie 1 par 3 :
| 1 | 8 | 3 | 3 | 1 | 2 | 5 |
| 6 | 1 | 3 |
puis enfin 3 par 3
| 1 | 8 | 3 | 9 | 1 | 2 | 5 |
| 6 | 1 | 3 |
On notera que le 9 prend la place du 3 qui servait de multiplicateur. On décale ensuite 613 d'un rang :
| 1 | 8 | 3 | 9 | 1 | 2 | 5 |
| 6 | 1 | 3 |
et on le multiplie par le chiffre 1 du multiplicateur, en ajoutant le résultat à ce qui a été précédemment calculé, ce qui donne successivement :
| 1 | 8 | 9 | 9 | 1 | 2 | 5 |
| 6 | 1 | 3 |
| 1 | 9 | 0 | 0 | 1 | 2 | 5 |
| 6 | 1 | 3 |
| 1 | 9 | 0 | 0 | 3 | 2 | 5 |
| 6 | 1 | 3 |
On décale 613 d'un rang pour le multiplier par le 2 du multiplicateur, ce qui donnera (en omettant les étapes intermédiaires) :
| 1 | 9 | 1 | 2 | 5 | 6 | 5 |
| 6 | 1 | 3 |
Il reste un dernier décalage à faire et un dernier produit par 5, ce qui donne enfin :
| 1 | 9 | 1 | 5 | 6 | 2 | 5 |
| 6 | 1 | 3 |
On efface alors 613 pour garder le résultat final 1915625.
Cette méthode, inadaptée pour le calcul sur papier, présente également l'inconvénient qu'une erreur de calcul exige pratiquement de recommencer tous les calculs. Elle fut supplantée par d'autres méthodes, telle la technique de la multiplication par jalousies ou bien notre méthode usuelle.
