Discuter:Techniques de calcul mental

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Je ne suis pas très satisfait de ce premier jet (en plus, apparemment je n'étais pas identifié); mais il donne un peu de matière. Il faut que j'aille créer une page élémentaire sur le calcul des congruences du côté de la théorie des nombres... qui elle-même n'existe pas...

Snark 15:18 jan 23, 2003 (CET)

C'est quoi cette méthode de bidule? Parce que j'ai mis sur cette page, c'est ce que j'utilise; mais ces techniques, je les ai mises en place à l'usure, ce n'est probablement pas ce qui se fait de mieux...

Snark 11:06 fév 4, 2003 (CET)

Ben, c'est une méthode assez inhabituelle, et AMA, très intéressante. Il paraît qu'elle est (était) très utilisée en Suisse. J'ai un bouquin là-dessus, je vais essayer de faire une synthèse, mais c'est du boulot. Yann 11:46 fév 4, 2003 (CET)

Ok. Faut surtout pas se gêner pour virer de grands pans de ce que j'ai mis s'il y a mieux!

Snark 12:32 fév 4, 2003 (CET)

oulala... une ip vient de faire cette modif , que je ne comprends pas. comme je ne comprends pas non plus la version d'avant... -Alvaro- 5 nov 2003 à 15:41 (CET)

Il est tellement plus simple de compter en base 2 ! Avec ses 10 doigts ca permet de compter jusqu'à 1023 :p Exercice: 21x47 Ashar Voultoiz 5 nov 2003 à 15:52 (CET)

Est-ce bien utile pour faire des calculs comme ça ? Qui se sert de cette règle ? (:Julien:)

Je serais pour supprimer la section (6-10) * (6-10)

• on est sensé apprendre ses tables de multiplication trés jeune
• si on a un trou de mémoire on part d'un résultat que l'on connait: 7*9 = ((5+2)*9) = 45 + 9 + 9 = 54 + 9 = 63

En d'autre mot priviligier l'utilisation de techniques de calcul plus simple comme ici l'addition par 9 phe 18 avr 2004 à 19:43 (CEST)

[modifier] Calcul approché pour les grands mathématiciens!!!

bonjour, je passais par là et quelques petites choses m'ont fait réagir sur la partie de l'article citée en objet. Bien que le reste de l'article soit très plaisant à lire (et à appliquer !), cette partie consacré aux approximation au premier ordre contient à mon avis plusieurs erreurs : 1) le rédacteur confond suite de Cauchy et développement de Taylor voir l'excellent article de Wikipedia sur les suites de Cauchy (qui sont des suites) et l'autre excellent article concernant les développement limités (qui, au mieux, sont des séries) : Théorème de Taylor

2) au voisinage de zéro, la fonction f : R+ -> R f(x)=sqr(x) n'admet pas de dérivée, il n'y a donc de développement possible à l'ordre 1. on connaît le DL de sqrt(1+x)=(1+x)^1/2=1+x/2-x^2/8+o(x^2)

3) D'autres exemples sont à mon sens meilleurs : sin(x) ~ x, cos(x) ~ 1 (toujours au voisinage de zéro)

-- Sébastien LOUCHART

J'ai ajouté la technique de la multiplication croisée. C'est ma toute première contribution à wikipedia, j'espère n'avoir pas fait n'importe quoi !

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Je m'interroge : dans la partie "Calcul d'une somme : a + b + c + d ...", pour illustrer le fait que l'addition est associative, l'exemple suivant est donné : a + b + c = (a + b) + c.

L'écriture <<a+b+c>> a-t-elle un sens sans que l'opération + soit associative ? Sinon, le fait de l'écrire donne déjà une information selon laquelle + est associatif.

On pourrait alors comprendre que l'ordre de calcul se fait de gauche à droite. L'écriture <<a+b+c>> prend alors un sens, mais alors le groupement <<(a+b)+c>> est mal choisi.

Pourrait-on mettre : a + (b + c) = (a + b) + c ? Michaudbonnet 29 mars 2007 18h50

[modifier] Racine exacte : même méthode mais calculs légèrement différents

La méthode de calcul de racine carrée de manière exacte est très pratique, je la connaissais mais exposée un peu différemment. Je reprends le 5337 utilisé comme exemple :

• au lieu de soustraire les premiers impairs consécutifs, on trouve le plus grand entier dont le carré est inférieur ou égal au nombre. Ici : 7*7 = 49 < 53. On obtient le 7. Méthode équivalente puisque la somme des premiers impairs consécutifs est toujours un carré. Le reste obtenu est 4.

• Pour les calculs suivants, on multiplie par 20 le résultat approximatif obtenu avant (7*20 = 140) et on divise le nombre qu'on avait obtenu à la fin du premier calcul (reste 4 accolé au 37 : 437) par ce 140 (437/140). On obtient 3, et on enlève au reste le carré de ce résultat. Ici : 437 - 3*140 - 3*3 = 8. Approximation : 73. Reste : 8.

• Et on enchaîne : 73*20 = 1460, 800/1460 donne 0, on enlève 0*1460 et le carré de 0. Approximation : 73,0. Reste : 800.

• 730*20 = 14600, 80000/14600 donne 5, on enlève 5*14600 et 5*5... Approximation : 73,05. Reste : hem... 6975...

• Et un de plus ! 7305*20 = 146100, 697500/146100 donne 4... Approximation : 73,054.

Bien sûr, ça revient au même, et je n'ai pas mis cette variante dans l'article car c'est quand même plus simple de soustraire que de diviser, mais si vous préferez les multiplications et les divisions, c'est du gâteau ! --Vierlio 7 novembre 2007 à 01:59 (CET)