Symétrie centrale
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Sommaire |
[modifier] Définition
Soient deux points M et O.
On dit que M' est le symétrique de M par rapport à O si, et seulement si, O est le milieu de [ MM' ];c'est-à-dire que MO= OM' et que M,O et M' sont alignés et distincts.
On dit alors que O est le centre de symétrie du segment [ MM' ].
[modifier] Constructions du symétrique d'un point par rapport à un autre point
[modifier] A la règle et au compas
- Tracer la droite (MO).
- Le point d'intersection de cet arc de cercle avec la droite (MO) est le point M' , symétrique du point M par rapport à O.
- Ensuite faitesx − c + 6
Et voila c'est fini
[modifier] Au compas seul
- Tracer l'arc de cercle de centre O et de rayon MO.
- Tracer l'arc de cercle de centre M et de rayon 2xMO.
- Le point d'intersection de ces deux arcs de cercle est M' , le symétrique de M par rapport à O.
[modifier] Propriétés
NB : Ici, lorsque nous disons "symétrique", il faut comprendre symétrique par rapport à un point.
Propriété 1 : Le symétrique d'une droite d est une droite d' qui est parallèle à d.Celui d'un segment [AB] est un segment [ A'B' ] tel que AB = A'B' .
Propriété 2 : Le symétrique d'un cercle C de centre O et de rayon r est un cercle C' de centre O' , le symétrique de O, et de même rayon r.
Propriété 3 dite "de conservation" : La symétrie centrale conserve :
- les longueurs;
- les angles(le symétrique d'un angle est un angle de même mesure);
- les parallèles (les symétriques de deux droites parallèles sont parallèles);
- les aires(le symétrique d'une figure est une figure de même aire).
