Surfaces de Scherk

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. (Comment ?).

Les deux surfaces de Scherk ont été découvertes en 1834. Il s'agissait des premières nouvelles surfaces minimales sans intersection découvertes depuis l'hélicoïde.

Une période de la première surface de Sherk.
Une période de la première surface de Sherk.

La première surface de Scherk est doublement périodique, définie par l'équation implicite :

e^z \cos y = \cos x \,

La seconde surface de Scherk peut être écrite sous forme paramétrique :

x = 2 \Re \left[ \ln{\left(1+r e^{i\theta} \right)} - \ln{\left(1 - r e^{i\theta}\right)} \right]
y = \Re \left[ \frac{4 i}{\tan{\left(r e^{i\theta}\right)}} \right]
z = \Re \left[ \ln{\left(1+r^2 e^{2i\theta}\right)} - 2i \ln{\left(1-r^2 e^{2i\theta}\right)}\right]

pour \theta \in \left[0,2\pi\right] et r \in \left[0,1\right]

[modifier] Liens externes

Autres langues