Discuter:Surjection
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L'exemple "concret", aussi simple soit-il, est aussi l'occasion de faire remarquer (au moins dans le cas des ensembles finis) le lien entre l'existence d'injections / surjections / bijections et les cardinaux des ensembles en présence. La rédaction sur la compatibilité des desiderata méritait d'être précisée. Vivarés 13 novembre 2005 à 11:47 (CET)
Sommaire |
[modifier] X sur Y ?
il faudrait préciser : surjection de X sur/dans Y ?
[modifier] Exemple concrêt
J'ai un dessin qui illustre bien cet exemple, mais il n'apparaît pas. Quelqu'un sait-il ce qui cloche avec mon importation ?
[modifier] Exemple concrêt
J'ai un peu simplifié en supprimant une double négation à mon sens inutile.
[modifier] Franchise Mathématique
Il me semblerait bon de proposer une démonstration (simple) des différentes propriétés énoncées dans cet article, et de prouver les résultats concernant la surjectivité de fonctions composées notamment les relations :
- Si f ∘ g est surjective, alors f est surjective.
- si f et g sont toutes les deux surjectives, alors f ∘ g est surjective.
- f: X → Y est surjective si et seulement si, pour toutes fonctions données g,h:Y → Z, lorsque g ∘ f = h ∘ f, alors g = h.
[modifier] Franchise Mathématique
Je viens d'ajouter 2 des trois démonstrations manquantes, ainsi que la suivante (image réciproque).
Veuillez rajouter la troisième concernant les égalités de composées (la forme du menu déroulant me semble plutôt appropriée).
Cordialement.
[modifier] Quelques modifications
L'illustration de l'article a été changée car une longue discussion sur Le Thé a conduit à dire qu'une surjection était toujours une application surjective.
L'article mélange les notions de fonction surjective et de surjection. Si le terme de fonction est compris dans le sens d'application, toutes les affirmations sont correctes, si ce terme doit être compris dans le sens de relation fonctionnelle pas toujours définie, certaines propriétés restent valides et d'autres non.
Une première lecture me permet d'effectuer certaines corrections et certaines précisions mais cette ambiguité complique la lecture de l'article. Ne vaudrait-il pas mieux, quitte à perdre un peu de généralité, se limiter aux applications surjectives (où Df=X), c'est à dire aux surjections ?
J'ai enlevé
- « f peut être considérée comme fonction prenant les même valeurs que h mais avec son ensemble d'arrivée restreint à l'image de h, h(X), qui est seulement un sous-ensemble de l'ensemble d'arrivée Z de h »dans la décomposition canonique de h car f n'y est pas construit comme cela
- « En d'autres termes, les fonctions surjectives sont précisément les épimorphismes dans les catégories d'ensembles » parce que l'article épimorphisme signale que surjection et épimorphisme sont deux choses différentes et tant que ce point n'est pas éclairci, je préfère m'abstenir
- « cette proposition est équivalente à l'axiome du choix. » pour la remplacer par « cette propriété nécessite d'admettre l'axiome du choix » car je ne suis pas sûre de l'équivalence
