Sphéroïde

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Un sphéroïde ou ellipsoïde de rotation est une surface quadrique en 3 dimensions obtenue par rotation d'une ellipse autour d'un de ses axes principaux. Si l'ellipse tourne autour de son axe principal, la surface est appelée un sphéroïde prolate (similaire à la forme d'un ballon de rugby). Si l'axe secondaire est choisi, la surface est appelée un sphéroïde oblate (similaire à la forme de la Terre).

Image:ProlateSpheroid.png
sphéroïde prolate
 Image:OblateSpheroid.PNG
sphéroïde oblate

La sphère est un cas particulier de la sphéroïde dans laquelle l'ellipse génératrice est un cercle.

Un sphéroïde est un cas particulier d'un ellipsoïde où 2 des 3 axes principaux sont égaux.

[modifier] Volume

Sphéroïde Prolate :

  • Le volume est \frac{4}{3}\pi a b^2

Sphéroïde Oblate :

  • Le volume est \frac{4}{3}\pi a^2 b

où

  • a est la demi longueur de l'axe principal
  • b est la demi longueur de l'axe secondaire

[modifier] Aire de Surface

Un sphéroïde prolate a comme surface:

2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e}).

Un sphéroïde oblate a comme surface:

\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).

Ici e est l' excentricité de l'ellipse, définie comme

e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}.

[modifier] Voir aussi