Série (mathématiques élémentaires)

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Les séries sont une catégorie de suite. Une série de terme général un est, basiquement, la somme des n premiers termes de la suite (u_n)_{n\in\mathbb{N}}. C'est pour cette raison que l'on appelle la suite (S_n)_{n\in\mathbb{N}}, la suite des sommes partielles.

S_n=u_0 + u_1 + ... + u_n = \sum_{k=0}^n u_k, où uk est le terme d'indice k de la suite (u_n)_{n\in\mathbb{N}}.

On note cette série \sum u_n.


L'exemple le plus classique au lycée est la série définie par:

S_n=\sum_{k=0}^n U_0.q^k=U_0.\frac{1-q^{n+1}}{1-q}

C’est-à-dire la somme des termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme U0.

Autre exemple, la suite définie pour tout entier naturel n:Un = n a pour série associée:

S'_n=\sum_{k=0}^n U_k=0+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}

Voir également l'article "série géométrique"