Rayon spectral

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Si u est un endomorphisme sur un espace de Banach E, on appelle rayon spectral de u, le rayon de la plus petite boule de centre 0 contenant toutes les valeurs spectrales de u.

Il est possible de montrer que le rayon spectral ρ(u) d'un endomorphisme u est donné par la formule \rho(u) = \lim_{+\infty} ||u^n||^{1/n}

Si on suppose que l'endomorphisme u est trigonalisable et que λ1,λ2,...,λn soient ses valeurs propres, alors le rayon spectral vérifie \rho = \max_{i}{\left| \lambda_i \right|}

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