Résolution numérique des équations différentielles
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En analyse, il existe des procédés de résolution numérique pour les équations différentielles. En effet la résolution explicite, par quadrature est rarement possible.
La première méthode numérique fut introduite en 1768 par Leonhard Euler. Depuis un grand nombre de techniques ont été développées : elles se basent sur la discrétisation de l'intervalle d'étude en un certain nombre de pas. Suivant le type de formule utilisé pour approcher les solutions, on distingue les méthodes numériques à un pas ou à pas multiples, explicites ou implicites.
Il existe plusieurs critères pour mesurer la performance des méthodes numériques : la consistance d'une méthode indique que l'erreur théorique effectuée en approchant la solution tend vers 0 avec les pas. La stabilité indique la capacité à contrôler l'accumulation des erreurs d'arrondi. Ensemble elles assurent la convergence, c'est-à-dire la possibilité de faire tendre l'erreur globale vers 0 avec le pas.
[modifier] Voir aussi
[modifier] Articles connexes
- Équation différentielle
- Résolution d'équations différentielles par quadrature
- Méthode d'Euler
- Méthodes de Runge-Kutta
[modifier] Bibliographie
- Jean-Pierre Demailly, Analyse numérique et équations différentielles [détail des éditions]
