Quotient isopérimétrique
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Soit C une courbe fermée rectifiable. Sa longueur est p et l'aire délimitée par l'intérieure de la courbe est A.
On appelle quotient isopérimétrique Q le rapport entre le rayon radu cercle ayant même aire et le rayon du cercle ayant même périmètre :
[modifier] Conséquences
- L'inégalité isopérimétrique donne immédiatement que , sauf dans le cas du cercle où Q=1.
- Pour un polygone à n côtés, on trouve
[modifier] Solides de l'espace
Pour un polyèdre, on définit le quotient isopérimétrique par l'analogue à la définition dans le plan en remplçant le cercle de référence par une sphère.
[modifier] Source
- Isoperimetric Inequalities: Differential Geometric and Analytic Perspectives, Isaac Chavel
- A User's Guide to Measure Theoretic Probability, David Pollard
- (en) Site de MathWorld sur le quotient isoémrimétrique