Discuter:Puissance (mathématiques élémentaires)

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[modifier] 0 puissance 0

Sans vouloir rentrer dans une polémique sans fin, je trouve les articles "yoyos" particulièrement fatiguants. Pourquoi vouloir faire un revert d'une version neutre vers une version nettement moins neutre. Vouloir convaincre le reste du monde de la validité d'une convention avec des arguments du style:

"En fait cette égalité est acceptable aussi pour a = 0. On démontre en effet, dans le cadre de la théorie axiomatique des ensembles et des nombres cardinaux, que 0⁰ = 1; contrairement à ce que croient beaucoup de personnes mal informées, cette dernière égalité est utile, sans contradictions et surtout elle est vraie !"

passe encore (bien qu'on pourra repasser sur la neutralité de point de vue).

mais utiliser comme argument:

"On remarque que la convention « a⁰ = 1 pour tout nombre réel a » est cohérente avec ces formules ; en effet, pour tout entier naturel n non nul et pour tout nombre réel a non nul :

et

.

On remarquera qu'en prenant a = 0 et n = 0, les égalités précédentes restent vraies.

Cela illustre le fait que l'égalité 0⁰ = 1 ne devrait plus effrayer personne en ce début de XXI^e siècle !"

est pour le moins dangereux. Que se passe-t-il pour l'égalité précédente si on prend a = 0 et n non nul? Ne serait-on pas amenés à diviser par 0!!!!

La CONVENTION 0⁰ = 1 est certes fort utile, indispensable même pour une écriture générale des polynomes.

En dénombrement, n^p représente le nombre d'applications d'un ensemble à p éléments vers un ensemble à n éléments. Quand p = 0 , l'ensemble de départ est vide et on peut sentir le caractère "non naturel" de dire qu'il existe une application de l'ensemble A (vide) vers l'ensemble B (en terme de graphe, cela peut se comprendre) mais cela reste une convention.

Dans le cadre des mathématiques élémentaires, asséner comme une vérité absolue l'égalité 0⁰ = 1 sans en donner les limites d'applications risque de perturber gravement la compréhension du calcul des limites: en règle général, on considère que, tant que les limites sont réelles et tant que les opérations ont un sens, on peut transmettre l'opération des fonctions à leur limites (si lim f(x) = a et lim g(x) = b (avec a et b réels) alors lim f(x) + g(x) = a + b, lim f(x).g(x) = ab, lim f(x)/g(x) = a/b (si b est non nul) , lim f(x)^g(x) = a^b pour a > 0 mais ... pas pour a = 0 et b = 0

Voila pourquoi, il me paraît dangereux d'asséner 0⁰ = 1 comme une vérité absolue. Voila pourquoi je préférais la version du 3 février. Je ne modifierai cependant pas l'article pour ne pas rentrer dans une guerre d'édition et me contenterai de cette remarque en page de discussion.HB 15 mar 2005 à 17:09 (CET)

[modifier] Désaccord de neutralité

J'ai ajouté un désaccord de neutralité dans la section car comme l'explique très bien HB et comme Lac l'avait écrit avant, la validité de l'opération 0⁰=1 est en aucun cas universelle. Ceci fait débat et est sujet à polémique donc inscrire comme ça que zéro puissance zéro = 1 comme si il s'agissait d'une vérité empirique est un point de vue. --•Šªgε• | ♂ 24 mai 2005 à 16:46 (CEST)

Et avec ma modif, ça va mieux ? Il faudrait peut-être étendre la discussion sur les cas où 0^0=1 n'est pas acceptable. A moins qu'on considère que ce ne sont plus là des considérations de "mathématiques élémentaires" et qu'on peut remplacer le tout par une phrase simple signifiant "parfois 0^0=1 parfois 0^0 est indéfini". FvdP (d) 26 mai 2005 à 22:40 (CEST)

Tout ceci me parait très bien. Je pense que dans un tel article (puissance et mathématiques élémentaire) s'étendre davantage consisterait à faire du hors sujet.HB 27 mai 2005 à 09:07 (CEST)

(déplacé de la liste des articles non-neutres:)

Le fait d'indiquer dans l'article que 0⁰=1, comme ça, comme si il s'agissait d'une vérité universelle est un point de vue.

Ceci fait débat et est sujet à polémique il faut donc nuancer.

Voir la très bonne explication d'Utilisateur:HB ici. (NDLR: vraiment ici)

Eh bien j'ai apppris des choses aujourd'hui, par exemple que même en math il y a des points de vue et des religions :-) Bradipus 24 mai 2005 à 18:04 (CEST)

Il n'y a pas de points de vue dès lors que le système axiomatique est précisé. Les énoncés sont alors soit vrais, soit faux, soit indécidables - dans ce système. Il y a aussi la question d'être d'accord sur une définition/convention. Dans l'article, comme la base des axiomes est désormais précisée (théorie axiomatique des ensembles) avec les interventions de HB et FvdP, il n'y a plus selon moi de problème. --Marcoo 27 mai 2005 à 14:43 (CEST)

(fin de la discussion déplacée de la liste des articles non-neutres)

OK, j'enlève le bandeau FvdP (d) 1 jun 2005 à 21:06 (CEST)