Potentiel retardé

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En physique, on utilise parfois la notion de potentiel d'un champ vectoriel, c'est-à-dire un champ scalaire ou vectoriel, pour décrire les effet d'une quantité physique, comme par exemple le champ électrique. Cependant, les effets d'un tel objet ne sont pas immédiats : si on peut négliger la propagation dans de nombreuses applications, on doit, dans d'autres, introduire la notion de potentiels retardés.

Par exemple, le potentiel vecteur dont découle le champ magnétique est, dans l'approximation magnétostatique, calculé par :

\mathbf A\left( {\mathbf{r}} \right) = \frac{\mu}{4 \pi} \int \frac{\mathbf j \left( {\mathbf{r'}} \right)}{|{\mathbf{r}}-{\mathbf{r'}}|} {\rm d} {\mathbf{r'}}

Si on prend en compte l'effet de la propagation des champs, à la vitesse de la lumière c, on a l'expression suivante :

\mathbf A\left( {\mathbf{r}}, t \right) = \frac{\mu}{4 \pi} \int \frac{\mathbf j \left( {\mathbf{r'}}, t - \frac{|{\mathbf{r}}-{\mathbf{r'}}|}{c} \right)}{|{\mathbf{r}}-{\mathbf{r'}}|} {\rm d} {\mathbf{r'}}

Ces potentiels retardés sont importants, notamment lorsqu'on modélise des systèmes par des dipôles électriques ou magnétiques, dont la radiation crée des ondes électromagnétiques : on ne peut légitimement plus négliger le temps de propagation des champs à distance.