Point matériel

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La représentation mathématique d'un système mécanique est importante en mécanique (et en physique en général). Cette représentation sera plus ou moins complexe suivant le niveau de détail du modèle et les phénomène que l'on cherche à modéliser.

[modifier] Définition

On appelle point matériel ou corps ponctuel un système mécanique dont les dimensions sont petites devant les distances caractéristiques du mouvement étudié (distance parcourue, rayon d'une orbite...). Le système mécanique est alors modélisé par un point géométrique M auquel est associé sa masse m.

Remarque:

1. le plus souvent, peu d'attention est porté à la notion de point matériel dans les cours de mécanique. On parle souvent de "point" sans autre précision, entendu au sens mathématique du terme.
2. La notion de point matériel est en quelque sorte le pendant de celle de charge ponctuelle, fréquemment utilisée en électromagnétisme.

[modifier] Discussion et exemples

Le modèle du point matériel est le plus simple que l'on puisse envisager pour un système mécanique. Aucune information sur la forme géométrique du système réel, la répartition de la matière (des masses) en son sein, etc. n'est conservée. La seule grandeur physique caractéristique du système est sa masse m.

La validité de ce modèle dépend d'une part de la nature du mouvement ainsi que du phénomène que l'on cherche à modéliser. Les deux exemples suivants permet de préciser ces derniers points.

Exemples: mouvements de révolution et de rotation propre de la Terre.

Dans un référentiel héliocentrique, il est possible d'étudier le mouvement de révolution de la Terre en considérant cette dernière comme un point matériel T de masse M_T = 5,98.10²⁴ kg. En effet son rayon R_T≈6400 km est très inférieur à la distance moyenne Terre - Soleil D ≈ 1,5.10⁸ km, ou encore au périmètre de l'orbite (environ 9.10⁸ km). Il est donc possible de considérer la Terre toute entière comme réduite à un point.

Par contre pour l'étude du mouvement de rotation propre de la Terre, dans le référentiel géocentrique, il est évident que l'on ne saurait considérer cette dernière comme un simple point matériel. Il faut tenir compte de sa forme et de la répartition des masses en son sein: le modèle le plus simple, bien connu, et celui d'une sphère de rayon R_T et centre T, homogène ou au moins à répartition sphérique de masse.

[modifier] Voir aussi

Landau et Lifchitz, Physique théorique T1: Mécanique, 5^ème édition française, Ellipses-Marketing, 1994.
José-Philippe Pérez, Mécanique - Fondements et applications, 6^ème édition, Dunod Masson-Sciences, 2001.