Podaire
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La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projections orthogonales de P sur les tangentes à la courbe C.
Inversément, la courbe C dont une courbe est la podaire s'appelle l'antipodaire (ou podaire inverse).
Sommaire |
[modifier] Étymologie et histoire
La podaire fut étudiée par Maclaurin en 1718 puis par Terquem. Étymologiquement, le terme podaire provient du mot grec podos pied (pied de la perpendiculaire).
[modifier] Définition mathématique
L'équation paramétrique de la podaire d'une courbe C(t) par rapport à un point P est donnée par :
[modifier] Propriétés et applications
| courbe donnée C |
point de référence P |
courbe podaire |
|---|---|---|
| droite | quelconque | point |
| cercle | sur le cercle | cardioïde |
| parabole | foyer | droite |
| ellipse | foyer | cercle |
| hyperbole équilatère | centre | lemniscate de Bernoulli |
| spirale logarithmique | pôle | log spirale congruente |
