Pipeline 3D

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On appelle pipeline 3D la succession des opérations nécessaires au rendu d'un lot de données (maillages et textures principalement) sur un tampon chromatique, la plupart du temps celui-ci est ensuite affiché à l'écran. Les différentes étapes du pipeline 3D sont détaillées dans le schéma ci-contre.

Pipeline avec indication du lieu d'intervention des pixel et des vertex shaders (en rouge).

Il est possible de résumer les opérations du pipeline 3D :

"Model to World" (M2W)
"World to Vue" (W2V)
"Vue to Projection" (V2P)
"Projection to Display" (P2D)

Sommaire

1 Model to World transform

[modifier] Model to World transform

La matrice M2W correspond à une succession d’opérations réalisées sur un objet. Ces opérations sont :

la rotation
la translation
la mise à l'échelle

En terme physique on dirait qu’appliquer une matrice M2W à un objet revient à passer du référentiel propre à l’objet (le modèle) au référentiel commun à tous les objets d’une scène graphique (le monde).

[modifier] Les matrices de rotation

matrice de rotation dans le plan:

Soit $A = \left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ \end{array}} \right);B = \left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ \end{array}} \right)$ et $\overline {OA} = \overline {OB}$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x_A = \cos \alpha .\overline {OA} } \\ {y_A = \sin \alpha .\overline {OA} } \\ \end{array}} \right.$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x_B = \cos (\alpha + \beta ).\overline {OB} } \\ {y_B = \sin (\alpha + \beta ).\overline {OB} } \\ \end{array}} \right. \Leftrightarrow$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x_B = (\cos \alpha .\cos \beta - \sin \alpha .\sin \beta ).\overline {OB} } \\ {y_B = (\cos \alpha .\sin \beta + \sin \alpha .\cos \beta ).\overline {OB} } \\ \end{array}} \right. \Leftrightarrow$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x_B = \cos \alpha .\overline {OA} .\cos \beta - \sin \alpha .\overline {OA} .\sin \beta } \\ {y_B = \cos \alpha .\overline {OA} .\sin \beta + \sin \alpha .\overline {OA} .\cos \beta } \\ \end{array}} \right. \Leftrightarrow$
$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x_B = x_A .\cos \beta - y_A .\sin \beta } \\ {y_B = x_A .\sin \beta + y_A .\cos \beta } \\ \end{array}} \right.$
$\Rightarrow \left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {\cos \beta } & { - \sin \beta } \\ {\sin \beta } & {\cos \beta } \\ \end{array}} \right).\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ \end{array}} \right)$

matrices de rotation dans l'espace:

Dans une repère $\left( {O,\vec i,\vec j,\vec k} \right)$ l'operation ci-dessus équivaut à tourner autour du vecteur $\vec k$ c'est à dire l'axe de z.

autour de l'axe des z:

$\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ {z_B } \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {\cos \beta } & { - \sin \beta } & 0 & 0 \\ {\sin \beta } & {\cos \beta } & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right).\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ {z_A } \\ 1 \\ \end{array}} \right)$

autour de l'axe des y:

L’angle de vue du repère à changé ainsi que le nom des axes, cependant par rapprochement on peut deduire: $\left. {\begin{array}{*{20}c} {\vec i \to \vec k} \\ {\vec j \to \vec i} \\ {\vec k \to \vec j} \\ \end{array}} \right\} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x \to z} \\ {y \to x} \\ {z \to y} \\ \end{array}} \right.$
On a alors: $\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ {z_B } \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {\cos \beta } & 0 & {\sin \beta } & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ { - \sin \beta } & 0 & {\cos \beta } & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right).\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ {z_A } \\ 1 \\ \end{array}} \right)$

autour de l'axe des x:

$\left. {\begin{array}{*{20}c} {\vec i \to \vec k} \\ {\vec j \to \vec i} \\ {\vec k \to \vec j} \\ \end{array}} \right\} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x \to z} \\ {y \to x} \\ {z \to y} \\ \end{array}} \right.$ On a alors: $\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ {z_B } \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\cos \beta } & { - \sin \beta } & 0 \\ 0 & {\sin \beta } & {\cos \beta } & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right).\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ {z_A } \\ 1 \\ \end{array}} \right)$

[modifier] La matrice de translation

$\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ {z_B } \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & 0 & 0 & {T_x } \\ 0 & 1 & 0 & {T_y } \\ 0 & 0 & 1 & {T_z } \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right).\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ {z_A } \\ 1 \\ \end{array}} \right)$

[modifier] La matrice de mise à l'échelle

$\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ {z_B } \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {S_x } & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {S_y } & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {S_z } & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right).\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ {z_A } \\ 1 \\ \end{array}} \right)$

[modifier] synthèse M2W

$\left[ W \right] = \underbrace {\left[ T \right].\left[ {R_x } \right]....\left[ S \right].\left[ {R_z } \right].\left[ {R_y } \right]}_{M2W}.\left[ M \right]$

Matrices de rotation

$\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ {z_B } \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \underbrace {\left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\cos \beta } & { - \sin \beta } & 0 \\ 0 & {\sin \beta } & {\cos \beta } & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right)}_{R_x }.\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ {z_A } \\ 1 \\ \end{array}} \right)$
$\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ {z_B } \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \underbrace {\left( {\begin{array}{*{20}c} {\cos \beta } & 0 & {\sin \beta } & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ { - \sin \beta } & 0 & {\cos \beta } & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right)}_{R_y }.\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ {z_A } \\ 1 \\ \end{array}} \right)$
$\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ {z_B } \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \underbrace {\left( {\begin{array}{*{20}c} {\cos \beta } & { - \sin \beta } & 0 & 0 \\ {\sin \beta } & {\cos \beta } & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right)}_{R_z }.\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ {z_A } \\ 1 \\ \end{array}} \right)$

Matrices de translation

$\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ {z_B } \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \underbrace {\left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & 0 & 0 & {T_x } \\ 0 & 1 & 0 & {T_y } \\ 0 & 0 & 1 & {T_z } \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right)}_T.\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ {z_A } \\ 1 \\ \end{array}} \right)$

Matrices de mise à l'échelle

$\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_B } \\ {y_B } \\ {z_B } \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \underbrace {\left( {\begin{array}{*{20}c} {S_x } & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {S_y } & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {S_z } & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right)}_S.\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_A } \\ {y_A } \\ {z_A } \\ 1 \\ \end{array}} \right)$