Oscillateur de Van der Pol
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L'oscillateur de Van der Pol est un système dynamique différentiable à temps continu et à un degré de liberté, du nom de Balthasar van der Pol. Il est décrit par une coordonnée x(t) vérifiant une équation différentielle faisant intervenir deux paramètres :
- une pulsation propre ω0 ;
- un coefficient de non-linéarité ε.
Lorsque ε = 0, cet oscillateur se réduit à un oscillateur harmonique pur.
Sommaire |
[modifier] Oscillateur libre
L'équation différentielle de l'oscillateur libre s'écrit :
Lorsque , ce système dissipatif possède une dynamique régulière caractérisée par un attracteur en forme de cycle limite, représenté sur la figure ci-dessous (où on a posé ω0 = 1) :
[modifier] Oscillateur forcé
Lorsque cet oscillateur est excité par un terme harmonique à la pulsation ω, son équation différentielle devient :
à développer ...
[modifier] Articles connexes
[modifier] Liens externes
[modifier] Bibliographie
- Balth. van der Pol & J van der Mark ; The Heartbeat considered as a Relaxation oscillation, and an Electrical Model of the Heart, Philosophical Magazine Supplement 6 (1928), 763-775.
- Shawnee L. Mc Murran & James J. Tattersall ; Cartwright and Littlewood on van der Pol's equation, Harmonic analysis and nonlinear differential equations (Riverside, CA, 1995), Contemporary Mathematics 208, American Mathematical Society (Providence, RI, 1997), 265-276.