Opérateur de différence

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En mathématiques, l'opérateur de différence fait correspondre à une application, f, une autre application de la forme x\mapsto f(x+a)-f(x+b).

L'opérateur de différence avant défini par

\Delta f(x)=f(x+1)-f(x)\,

apparaît fréquemment dans les calculs de différences finies, où il joue un rôle formellement similaire à la dérivation, mais est utilisé dans les cas discrets. Les équations aux différences peuvent souvent être résolues avec des techniques très semblables à celles utilisées pour résoudre les équations différentielles. De façon analogue, nous pouvons définir l'opérateur de différence arrière:

\nabla f(x)=f(x)-f(x-1).\,
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