Discuter:Normale à une surface
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L'idée de vecteur normal comme vecteur de norme 1 ne me semble pas correspondre à la notion habituelle.
Je dirais plutôt ainsi : un vecteur normal à un plan (c'est la même chose pour une droite...) est un vecteur directeur d'une droite orthogonale au plan. Il n'y a pas réellement d'obligation sur la norme (mis à part qu'elle doit bien sûr être non nulle).
Il n'y a pas non plus de condition sur le sens du vecteur dans le cas d'une surface : un vecteur normal à une surface est un vecteur appartenant à l'othogonal de la direction du plan tangent (quand il existe!).
Après, si l'on veut une normale de norme 1 et orientée d'une certaine façon, on le précise, mais sans le supposer par défaut.
