Nombre de Lucas
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[modifier] Définition
On appelle nombre de Lucas tout nombre de la suite de Lucas définie par :
- .
- .
- .
La relation de récurrence est la même que celle de la suite de Fibonacci. Les valeurs initiales sont 2 et 1 au lieu de 1 et 1.
[modifier] Premières valeurs
Rangés par ordre croissant, les premiers nombres de Lucas (pour n compris entre 0 et 30) sont les suivants :
[modifier] Propriétés
Les puissances successives du nombre d'or
sont voisines des nombres de Lucas. Par exemple :
- .
- .
En réalité, pour , on a : .