Discuter:Nombre ordinal

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Dans l'état actuel, cet article est redondant avec Nombre transfini. Mais je pense que dans l'avenir, il serait bon d'avoir des articles différents pour ordinaux et cardinaux. C'est pour ça que j'ai préféré garder cet article et de le développer suivant une certaine direction, plutôt que de le retransformer en simple REDIRECT vers Nombre transfini. Donc, oui, c'est un travail inachevé, mais, SVP, ne supprimez pas ce doublon avant que toutes les informations pertinentes ne soient transférées depuis Nombre transfini (article qui pourra alors évoluer vers des considérations plus générales sans avoir à définir ce que sont les ordinaux et les cardinaux, et énoncer leurs propriétés élémentaires ... enfin j'espère que cette démarche a un sens). Mais peut-être quelqu'un aurait-il une organisation plus pertinente à suggérer ? --Ąļḋøø 4 déc 2004 à 14:56 (CET)

Je pense également qu'il serait bon d'avoir la structure suivante :
  • Nombre transfini (regroupant rapidement la notion d'ordinal et de cardinal et renvoyant aux deux articles suivants).
  • Nombre ordinal, le présent article
  • Nombre cardinal (provenant de la fusion de nombre cardinal et de cardinalité)
Theon 19 février 2006 à 21:06 (CET)

Sommaire

[modifier] Traduction depuis l'anglais ?

L'article en anglais sur le sujet vient d'être très largement réécrit (surtout par moi), et je pense qu'il est maintenant de bonne qualité. Il me semble que ce serait une bonne idée de refaire à zéro cet article en français en traduisant depuis l'anglais. Pour ma part, après avoir passé une semaine sur l'anglais, je n'ai vraiment pas l'envie ou le courage de recommencer en français, mais si un traducteur fait le boulot, je suis prêt à relire. --Gro-Tsen 19 février 2006 à 23:35 (CET)

Il est effectivement très complet. Mais c'est un gros travail de le traduire. Je pense qu'il vaudrait mieux le traduire petit à petit en l'incorporant dans l'article présent. Dans un premier temps, je peux me charger de la partie arithmétique. Theon 28 février 2006 à 18:53 (CET)
Oui, peut-être presque trop complet, même (il y eu un peu de surenchère dans le « et je rajoute encore une petite précision »). Je suggérerais plutôt de tenter la traduction/fusion dans l'ordre de l'article (notamment l'introduction, que j'espère ne pas avoir trop mal réussie, est certainement ce qu'il y a de plus important) ; mais bon, c'est celui qui fait qui a raison. --Gro-Tsen 28 février 2006 à 23:02 (CET)

[modifier] Ensemble "réductible"

D'où sort cette terminologie ? Jamais entendu parler. Si je ne m'abuse, c'est équivalent à "d'adhérence dénombrable". En revanche, question terminologie, il faudrait au moins quelque part mentionner le nom de Cantor (il n'apparaît nulle part dans l'article !), parce que, là, la construction itérée des points d'accumulation c'est justement ce qui a conduit à l'introduction des ordinaux (c'est ce que Cantor cherchait à prouver), et le théorème ainsi démontré est celui de Cantor-Bendixson (tout fermé dans la droite réelle — ou sans doute dans n'importe quel espace polonais — est réunion d'un ensemble parfait et d'un ensemble dénombrable) et l'ordinal <ω1 à partir duquel stationne la construction s'appelle le rang de Cantor-Bendixson. --Gro-Tsen 21 mars 2006 à 19:11 (CET)

Sur la terminologie ensemble réductible, elle est utilisée par Baire. Voir également http://www.library.uu.nl/digiarchief/dip/diss/2004-0303-084333/c1.pdf. Sur les ensembles dérivés, il faut bien sûr citer Cantor, qui s'est lancé là-dedans en étudiant la convergence des séries de Fourier. J'avais l'intention de compléter l'article sur ce point et n'ai pas encore eu le temps de le faire, me contentant pour le moment d'une simple allusion. Sur le théorème de Cantor-Bendixson, il serait peut-être mieux placé dans l'article ensemble parfait. Autre complément possible pour le présent article, l'utilisation des ordinaux en topologie, source de multiples exemples et contre-exemples Theon 22 mars 2006 à 10:00 (CET)

[modifier] Variante de l'ordre de Sarkovski

Vraiment une bonne idée! Merci, je vole ça pour divers buts néfastes. Petit détail: il s'agissaitt de w^2 + 1, tandis que l'image réprésente w^2. Ce serait peut-être mal compris. -Daniel 10 mai 2006 à 22:26 (CEST)


Le passage "il occupe une position notée ω. 2 × 3 est l'élément qui suit ω et occ" n est pas clair: est ce " ω. 2 × 3" la formule ou "w", un point, et une autre phrase "2*3 ..." ?

zorgi

La phrase "il occupe une position notée [formule] est l'élément qui suit..." n'a aucun sens. Il s'agit bien évidemment de "il occupe une position [formule]. [une autre formule] est l'élément qui suit". Un point désigne un point :-). Le produit est indiqué par une croix ou par l'absence totale de symbole. Mais le texte sera effectivement plus lisible en mettant quelques retours à la ligne. Theon 30 mars 2007 à 09:38 (CEST)

[modifier] Remarques

Cet article est bien mais il ne parle pas de définition par récurrence sur un ordinal, ou sur la classe des ordinaux (on définit une classe), très utilisée en théorie des ensembles (hiérarchie de von Neuman par ex.).

Il me semble qu'il faudrait aussi préciser que la première définition, qui est en gros celle de Cantor (ordinal comme type d'ordre), ne fonctionne pas bien en théorie des ensembles style ZFC, car les classes d'équivalences sont des classes propres (donc on ne peut pas parler de la classe des ordinaux par ex.). Proz 26 juillet 2007 à 01:15 (CEST)