Nid d'abeille (géométrie)

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En géométrie, un nid d'abeille est le nom donné pour un pavage remplissant l'espace par des polyèdres, de la même manière qu'un pavage remplit un plan par des polygones.

Le terme pavage est aussi quelquefois utilisé pour un pavage tridimensionnel, et nid d'abeille fut défini pour impliquer plus clairement un pavage solide. Par généralisation, le terme est aussi utilisé pour des pavages en dimensions plus élevées. Par clarté, George Olshevsky a plaidé pour limiter le terme nid d'abeille aux pavages tridimensionnels et développer une terminologie systématique pour les dimensions plus élevées : tétracomb pour les pavages d'espace de dimension 4, pentacomb pour les pavages d'espace de dimension 5, et ainsi de suite... (basé sur le terme anglo-saxon honeycomb)

Un nid d'abeille comme pavage remplissant l'espace s'applique aux pavages d'espace hyperbolique, tel que le petit nid d'abeille dodécaèdrique hyperbolique.

Il existe 28 nids d'abeille convexes uniformes - l'ensemble des nids d'abeille uniformes dans l'espace tridimensionnel euclidien rempli par les cellules polyèdriques uniformes convexes.

D'autres nids d'abeille à cellule uniforme bien connus incluent le nid d'abeille dodécaèdrique rhombique, et le nid d'abeille dodécaèdre rhombo-hexagonal.

Les nids d'abeille les plus simples sont des couches empilées de prismes selon un pavage du plan. En particulier, pour chaque parallélépipède, chaque copies peut remplir l'espace, le nid d'abeille cubique étant une forme régulière spéciale.

nid d'abeille dodécaèdrique rhombique	nid d'abeille cubique bitronqué	dodécaèdres rhombo-hexagonal
nid d'abeille tétraèdrique-octaèdrique	nid d'abeille cubique	nid d'abeille dodécaèdrique dans l'espace hyperbolique.

[modifier] Voir aussi

• Nids d'abeille réguliers

[modifier] Liens externes

• [1] Remplissage de l'espace utilisant seulement les dodécaèdres rhombo-hexagonaux
• [2] Remplissage de l'espace utilisant seulement les dodécaèdres rhombiques
• [3] Remplissage de l'espace utilisant seulement les octaèdres tronqués
• [4] Remplissage de l'espace utilisant des prismes triangulaires, carrés et hexagonaux
• [5] Cinq polyèdres remplissant l'espace, Guy Inchbald
• [6] Les nids d'abeille duaux d'Archimède, Guy Inchbald
• The Mathematical Gazette 80, November 1996, p.p. 466-475.