Utilisateur:Neokeld/méca

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[modifier] Les Torseurs (vecteurs colonne)

Moments
Torseurs
Principe fondamental de la statique
Problème hyperstatique
Problème isostatique

Les Moments

A partir d'ici, F sera le vecteur F, Mo sera le moment M en o,^ sera vectoriel et ]]F[[ norme de F.

Mo(A, F)= OA ^ F 
        = ]]OA  x  F[[ x ]sin(OA,F)[

OA]Xa ^ F]Xf  =  OA ^ F  ]Ya.Zf - Za.Yf
  ]Ya    ]Yf             ]Za.Xf - Xa.Zf
  ]Za    ]Zf             ]Xa.Yf - Ya.Xf

• OA ^ F = -F ^ OA.
• OA ^ (F1+F2) = OA ^ F1 + OA ^ F2

formule générale :

{ T    }  = {A 2/1 }
{  2/1 }A   {MA 2/1}A

• Composantes :

A2/1]XA    MA2/1]LA2/1
    ]YA         ]MA2/1
    ]ZA         ]NA2/1

{T   }  = {XA2/1 LA2/1}
{ 2/1}A   {YA2/1 MA2/1}
         A{ZA2/1 NA2/1}

• Relation de changement de point fondamentale (pour changer le moment de point) :

M02/1 =MA2/1 + OA ^ A2/1

• Torseur glisseur :

{T   } = {A2/1}
{ 2/1}A  { 0  }

• Torseur couple :

{T   } = {  0  }
{ 2/1}A  {MA2/1}