Utilisateur:Madiot/ExerciceSI

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On prend le repère Oz, vers le haut.

[modifier] Isoler la cabine et l'homme

Sur le système, il y a deux actions mécaniques :

  • \vec P\,, vers le bas. Donc P=- m_{Tout} \cdot g\,
  • \vec T\,, vers le haut. Donc T=9000 N\,

On applique le principe fondamental de la dynamique :

m_{Tout} \cdot \vec a = \sum{\vec F} = \vec P + \vec T\,


m_{Tout} \cdot a = T + P \,


m_{Tout} \cdot a = T - m_{Tout} \times g \,


a = \frac{T - m_{Tout} \cdot g}{m_{Tout}} \,


a = \frac{T}{m_{Tout}} - g \,


a = \frac{T}{m_{Homme}+m_{Cabine}} - g \,

[modifier] Isoler l'homme

Sur le système, il y a deux actions mécaniques :

  • \vec P\,, vers le bas. Donc P=- m_{Homme} \cdot g\,
  • \vec R_{cabine} = \vec R\,, vers le haut.

On applique le principe fondamental de la dynamique :

m_{Homme} \cdot \vec a = \sum{\vec F} = \vec P + \vec R\,


m_{Homme} \cdot a = R + P\,


m_{Homme} \cdot a = R - m_{Homme} \cdot g\,


R = m_{Homme} \cdot a + m_{Homme} \cdot g\,


R = m_{Homme} \left( a + g \right)\,


L'accélération de l'homme est la même que celle de la cabine donc :

R = m_{Homme} \left( \frac{T}{m_{Homme}+m_{Cabine}} - g + g \right)\,


R = m_{Homme} \frac{T}{m_{Homme}+m_{Cabine}}\,


La balance indique une masse, celle qui correspond au poids qu'elle mesure. Le poids qu'elle mesure est R, donc la masse indiquée sera :


m_{apparente}=\frac{R}{g}\,


m_{apparente}=\frac{\left( m_{Homme} \frac{T}{m_{Homme}+m_{Cabine}} \right) }{g}\,


m_{apparente}= m_{Homme} \frac{T}{g (m_{Homme}+m_{Cabine})} \,


m_{apparente}= 80 \frac{9 000}{9.81 \times (80+720)} \,


m_{apparente}= 80 \frac{9 000}{9.81 \times 800} \,


m_{apparente}= \frac{9 000}{9.81 \times 10} = \frac{9 000}{98.1} = \frac{10 000}{109} = 91 + \frac{81}{109} \,


m_{apparente} \approx 91.743119266055045871559633 \ kg\,


m_{apparente} \approx 91.74 \ kg\,


Plus de chiffres : Mapparente =
 91,743 119 266 055 045 871 559 633 027 522 935 779 816 513 761 467 889 908 256 880 733 944 954 128 440 366 972 477 064 220 183 486 238 532 110
091 743 119 266 055 045 871 559 633 027 522 935 779 816 513 761 467 889 908 256 880 733 944 954 128 440 366 972 477 064 220 183 486 238 532 110
091 743 119 266 055 045 871 559 633 027 522 935 779 816 513 761 467 889 908 256 880 733 944 954 128 440 366 972 477 064 220 183 486 238 532 110
091 743 119 266 055 045 871 559 633 027 522 935 779 816 513 761 467 889 908 256 880 733 944 954 128 440 366 972 477 064 220 183 486 238 532 110
091 743 119 266 055 045 871 559 633 027 522 935 779 816 513 761 467 889 908 256 880 733 944 954 128 440 366 972 477 064 220 183 486 238 532 110
091 743 119 266 055 045 871 559 633 027 522 935 779 816 513 761 467 889 908 256 880 733 944 954 128 440 366 972 477 064 220 183 486 238 532 110
091 743 119 266 055 045 871 559 633 027 522 935 779 816 513 761 467 889 908 256 880 733 944 954 128 440 366 972 477 064 220 183 486 238 532 110
… kg

Qu'est-ce qu'on dit ? (merci JM !)