Méthode du point médian

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En analyse numérique, la méthode du point médian est une méthode permettant de réaliser le calcul numérique d'une intégrale

\int_{a}^{b} f(x)dx

Le principe est d'approcher la région sous la courbe représentative de la fonction f par un rectangle et d'en calculer l'aire :

R=(b-a)f \left(\frac{a + b}{2} \right).

Pour une fonction à valeurs réelles, deux fois continûment différentiable sur le segment [a,b], l'erreur commise est de la forme

\int_a^b f(x)\,dx -(b-a)f \left(\frac{a + b}{2} \right) = \frac{(b-a)^3}{24}f''(\xi)

pour un certain \xi \in [a,b]\,.

Cette méthode est un cas des formules de Newton-Cotes, où le polynôme d'interpolation est de degré 0. Elle est exacte pour les polynômes de degré inférieur ou égal à 1.