Loi log-normale
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Densité de probabilité / Fonction de masse μ=0 |
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Fonction de répartition μ=0 |
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Paramètres | σ > 0 |
Support | |
Densité de probabilité (fonction de masse) | |
Fonction de répartition | |
Espérance | |
Médiane (centre) | eμ |
Mode | |
Variance | |
Asymétrie (skewness) | |
Kurtosis (non-normalisé) | |
Entropie | |
Fonction génératrice des moments | |
Fonction caractéristique |
En probabilité et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres μ et σ si la variable Y=ln(X) suit une loi normale de paramètres μ et σ.
Une variable peut être modélisée par une loi log-normale si elle est le résultat de la multiplication d'un grand nombre de petits facteurs indépendants.
Sommaire |
[modifier] Caractérisation
[modifier] Densité
La loi log-normale de paramètres μ et σ admet pour densité
pour x > 0. μ et σ sont la moyenne and l'écart type du logarithme de la variable (puisque par définition, le logarithme de la variable est distribué selon une loi normale de moyenne μ et d'écart-type σ).
[modifier] Fonction de répartition
[modifier] Moments
Tous les moments existent et sont donnés par:
[modifier] Espérance et écart-type
L'espérance est
et la variance est
Des relations équivalentes permettent d'obtenir μ et σ étant données l'espérance et l'écart-type: