Discuter:Loi des grands nombres

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[modifier] Gauss ou Binomiale?

j'émets quelques réserves sur cette partie :

"En réitérant m fois l’ensemble de cette opération, on obtient m échantillons différents ; à chaque échantillon i est associée une fréquence pi, avec i compris entre 1 et m. La loi des grands nombres indique que l'écart entre les fréquences f et pi est également un nombre aléatoire et suit la loi normale, ou loi de Laplace-Gauss, loi de répartition représentée par une courbe en cloche, dite fonction de Gauss ou gaussienne, ou encore fonction exponentielle. Autrement dit, en portant sur l’axe des abscisses la fréquence pi observée et en ordonnée le nombre de fois qu’elle a été observée dans les m opérations, on obtient une distribution normale, centrée sur une valeur maximale égale à l’estimation la plus probable de f."

Il me semble que npi suit une loi binomiale de paramètres n et f, donc pi suit un loi d'espérance f et d'écart type qui n'est pas gaussienne et qui s'en approche seulement pour n grand. De plus, dire que la répartition des m valeurs pi va dessiner une courbe en cloche, c'est utiliser la loi des grands nombres pour expliquer la loi des grands nombres: les valeurs pi se distribuent aléatoirement, donc pour m assez grand la distribution expérimentale des pi approchera la distribution théorique (en forme de cloche). La difficulté va être d'être suffisamment vulgarisateur dans l'article pour être compris sans pour autant affirmer des choses fausses. Par exemple:

"En réitérant m fois l'expérience (m assez grand), les fréquences pi se répartissent alors autour de la fréquence cherchée selon une courbe en cloche dont le maximum est f et dont la largeur est d'autant plus faible que n est grand." (sans évoquer la loi gaussienne)

Qu'en penses-tu?

Autre remarque : la loi exponentielle est le nom habituellement attribuée me semble-t-il à la loi de décroissance radioactive. HB 28 avr 2005 à 10:42 (CEST)

Remarque à la discussion La loi de décroissance radioactive est une binomiale négative (étude du nombre d'expériences nécessaire à l'observation du phénomène d'intérêt) de paramètre n=1 et p (notée BN(1,p)). On l'appelle aussi loi géométrique, version à caractère discret... de la loi exponentielle. Et pour ma part je trouve plutôt intéressant de citer la loi de Gauss pour expliquer celle des grands nombres, même si c'est un serpent qui se mord la queue : il apparait bien ici le côté itératif et hypothétique de cette loi. ethanol, 2006

la planche de Galton pourrait vous départager ?Claudeh5 (d) 18 avril 2008 à 10:08 (CEST)