Discuter:Logarithme

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

WikiProjet Mathématiques
 Logarithme fait partie du projet Mathématiques, qui a pour but d'enrichir le contenu de Wikipédia sur les sujets liés aux mathématiques. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cet article ou visiter la page du projet, où vous pourrez vous joindre au projet et consulter la liste des tâches et des objectifs. Le portail Mathématiques pourrait aussi vous intéresser.
Bon début Cet article a été classé comme d'Avancement BD selon le Tableau d'évaluation du projet. (Voir les statistiques)
Maximum Cet article a été classé comme d'Importance maximum selon le Tableau d'évaluation du projet.

[modifier] Sur les logarithmes décimaux

il me semble que la définition la plus pratique du logarithme décimal serait - pour les personnes qui ont simplement une formation littéraire - :

" le logarithme décimal d'un nombre est la puissance nécessaire pour élever le chiffre 10 à la valeur de ce nombre".

En conséquence, les logarithmes de 1, 10, 100, 10 000, sont respectivement 0, 1, 2, 4.

remarquant d'autre part que la croissance géométrique est ainsi représentée par une croissance arithmétique et sachant par exemple que le logarithme de 2 est de 0.30103 on déduira approximativent que les logarithmes de 2, 4, 8, 16, 32 sont 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5 contre ,en définition précise, 0.301, 0.602, 0.903, 1.204, 1.505 ;
alors que les logarithmes de 20, 40, 80, 160, 320  sont 1.3 (1.301), 1.6 (1.602), 1.9 (1.903), 2.2 (2.204) , 2.5 (2.505).
Il faudrait évidemment distinguer d'une façon simple les 2 parties du logarithme avant et après la virgule :

la première changeant de 0 à 1 quand on passe aux dizaines ,de 1 à 2 quand on passe des dixaines aux centaines et ainsi de suite.la deuxième partie est la même pour tous les chiffres au dessus de 1, quel que soit leur mutiple de 10. La deuxième partie des logarithmes de 2, 20, 200, 2000 est .30103. la deuxième partie des logarithmes de 1.6, 16, 160, est .20412.

les log complets de 1.6, 16, 160 sont donc:0.20412, 1.20412, 2.20412.
La première partie ou partie entière s'appelle la caractéristique, la deuxième partie ou partie décimale s'appelle la mantisse.
je ne doute point que ces précisions soient totalement insuffisantes pour des utilisations profondes des logarithmes. Elles sont destinées à d'humbles littéraires comme moi même. Elles m'ont permis ce comprendre et d'utilser les graphiques semi-logarithmiques, ainsi le replacement des pussances par leur log décimal dans les calculs de croissance aux temps lointains de mes activités.
Une version simple des définitions existe dans le wikilivre de photographie, chapitre 01.Jean-Jacques MILAN 7 février 2006 à 15:59 (CET)
Ces remarques fort judicieuses ont probablement davantage leur place dans l'article sur le logarithme décimal HB 21 février 2006 à 17:32 (CET)

[modifier] Quelques remarques sur la structure de l'article

Il me semble dangereux et anachronique de présenter la fonction logarithme de base a comme la réciproque de la fonction exponentielle de base a

  • Dangereux car il suffit de présenter, dans l'article sur l'exponentielle de base a, la fonction exponentielle comme la réciproque de la fonction log pour obtenir un superbe cercle vicieux: il vaut mieux que l'article se suffise à lui seul quitte à montrer la correspondance entre fonction exponentielle et fonction logarithme.
  • Anachronique car les logarithmes sont apparus bien plus tôt que les fonctions exponentielles

D'autre part, il faudrait à mon avis travailler l'articulation entre cet article, celui sur le logarithme naturel et celui sur le logarithme décimal pour éviter des répétitions

La représentation graphique de la fonction proposée est dangereuse car semble dire que toutes les fonctions log ont la même forme (ce qui n'est pas le cas pour a < 1).

J'attends d'éventuels commentaires avant d'effectuer les changements HB 21 février 2006 à 17:32 (CET)

les changements à effectuer m'ont obligée à reprendre tout l'article qui, dans une grande partie, n'était qu'un répétition du logarithme naturel. J'ai incorporé les autres considérations dans les différentes rubriques en supprimant celles qui me paraissaient erronnées. Une relecture est souhaitée pour voir si cette refonte n'a pas entrainé de perte d'information. HB 26 février 2006 à 19:41 (CET)

[modifier] Notation

Il n'y a pas un problème dans les notations ? Il me semble bien que l'on note :

  • ln(x) pour le logarithme népéérien (ou naturel)

et

  • log(x) pour le logarithme décimal

Or je lis qu'on peut aussi noter Log pour ln. Sinon, en maths on se sert 9 fois sur 10 du logarithme népéérien, je trouve que ce serait plus sympa de présenter en premier ln puis log et de mettre les propriétés sous la forme ln (bien qu'elles soient identiques pour log). Qu'en pensez vous ? Helsph 3 mai 2006 à 12:54 (CEST)

Pas de problème de notation, mais un problème de jeunesse sans doute ;-). La VIEILLE notation pour le logarithme népérien était Log. Il est bon de le préciser. En ce temps là  ;-), Le fait de mettre ou non une majuscule était très significatif : Log et log n'avaient pas le même sens, Cos et cos non plus, Det et det non plus.
Il n'est pas non plus évident que l'on se serve plus, en réalité, de la fonction ln plutôt que de la fonction log (voir ph, échelle logarithme, calculs financiers). De plus l'histoire montre que le logarithme népérien est plus tardif. Enfin, il n'est pas nécessaire de vouloir privilégier dans cet article la fonction ln puisqu'un article entier lui est consacré. HB 4 mai 2006 à 07:25 (CEST)
Effectivement, j'ai vu que les deux s'emploient, c'est bon à savoir. Je suis persuadé qu'on ne m'a jamais introduit le Log avec majuscule dans ma scolarité mais directement le ln et le log décimal. Peu importe, donc on ne change rien. Merci pour ta (votre ?) réponse! :) Helsph 4 mai 2006 à 14:18 (CEST)