Lemme de Césaro
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. (Comment ?).
|
Le lemme de Césaro relie la limite d'une suite avec celle de sa valeur moyenne.
Enoncé :
Soit u une suite complexe. Si alors
Démonstration:
Premier cas: l ∈ R
Soit a>0 : il existe un entier naturel n0 non-nul tel que pour tout entier n>n0 on ait |un - L| < a/2.
Soit n > n0
alors,
Or, donc il existe un entier naturel n1 non-nul tel que pour tout entier n>n1 on ait,
donc pour n > max(n1,n0)
on a,
d'où