Lemme d'Urysohn
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En mathématiques, le lemme d'Urysohn est un lemme qui caractérise les espaces normaux.
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[modifier] Enoncé
Un espace topologique X est normal si et seulement si pour toute parties A et B fermés disjoints de X, il existe une application continue telle que f | A = 1 et f | B = 0.
[modifier] Preuve
Seule la démonstration du sens directe de ce lemme qui est intéressante. En effet la réciproque est immédiate (considérer f − 1([0,1 / 2[) et f − 1(]1 / 2,1])). De plus, dans le cas d'un espace métrique (E,d), la preuve de l'implication directe est elle aussi immédiate en considérant
- .
[modifier] Voir aussi
[modifier] Références
- A combinatorial introduction to topology, Mickael Henle