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[modifier] Modèles d'auto organisation : les mathématiques de la robotique, des animaux et des hommes
version principale: juillet 2004
Ces dernières années, le mythe « classique » du robot humanoïde proche du super-héros (Robby le robot du film Planète interdite) est remplacée par celle de véritables « essaims » de petits appareils isolément assez inefficaces mais dont l'association est particulièrement performante (Les robots inspecteurs de The Matrix).
Ce glissement du paradigme du robot-golem à celui du robot-insecte est soutenu par une réalité scientifique : nous nous apercevons qu'il est beaucoup plus simple de fabriquer des « robots » spécialisés, que nous avons avons souvent besoin de n'être assisté que sur une tâche particulière, que la miniaturisation se prête bien à la spécialisation, et enfin que la capacité d'adaptation est une qualité vitale généralement synonyme de reconfiguration ou ré association. En témoignent les grands projets de recherche européens sur le thème « the disappearing computer » [FP6] ou les axes de recherche militaire dans la direction de partage de ressources automatisées ou de reconfiguration de systèmes d'armes [MIL].
L'apport des mathématiques dans ce cadre sont de plusieurs natures : l'étude des systèmes dynamiques d'une part, et la théorie des jeux d'une autre. Ces deux disciplines développent d'ailleurs un tronc commun, souvent dénommé « jeux dynamiques » ou « jeux différentiels ».
Les questions auxquelles ces théories tentent de répondre tournent autour de la détermination de « points d'équilibres » dans l'évolution d'un systèmes de plusieurs « individus » qui partagent une certaine quantité d'information sur leur environnement (par exemple savoir « qui est où ? » ou bien « qui est le plus rapide ? », etc). Ces systèmes ass ociatifs vont être attirés vers ces équilibres comme par une main invisible, le tout est de savoir si cette situation d'équilibre est profitable pour tous, ou permet d'accomplir un but (c'est par exemple le cas pour le déplacement des fourmis [F00]).
L'étude et la simulation des comportements de groupes d'animaux a été largement initiée par Craig Reynolds [BIO], dont les résultats ont été utilisés par l'industrie du cinéma dans le cadre des trucages des vols de chauves souris de Batman, le défi (1992) ainsi que pour Tron (1982).
Prévoir l'issue d'une action à plusieurs acteurs a aussi un impact en économie, par exemple dans la théorie des contrats d'assurance, ou bien dans la négociation des alliances entre entreprises, très à la mode ces temps-ci [ALL4].
Fondamentalement, les résultats mathématiques dans ces domaines reposent sur la capacité d'identifier des « zones » particulièrement homogènes (où tout ce qui se passe est similaire) et hétérogènes (avec une grande diversité). Les zones homogènes sont des équilibres potentiels, alors que les zones hétérogènes sont turbulentes, peu efficaces et rapidement quittées.
Loin de prétendre tout mettre en équation, ces domaines mathématiques mettent en avant et formalisent les mécanismes élémentaires de toute évolution. Que ce soit celle d'un groupe de mammifères, de particules ou même d'idées, elles reposent sur les transitions entre des zones calmes et d'autres plus agitées. Le point capital est donc de les différencier, et pour cela un paramètre crucial est l'échelle à laquelle on regarde les évolutions : une zone qui semble calme au premier regard peut se révéler chahutée lorsqu'on s'en approche.
Comme René Thom [RT] et Vladimir Arnold [VA] l'ont chacun à leur façon smis en avant, une dynamique est avant tout caractérisée par les modifications de son aspect pendant un zoom qui forment un squelette mutli-échelle de l'évolution étudiée.
Une fois de plus, les mathématiques ne nous apportent pas de réponse toute faites mais des précisions sur ce qui doit attirer notre attention : savoir prendre du recul (pour « jouer » avec l'effet de zoom), mais en veillant à ne jamais trop aplanir les irrégularités de l'objet de notre intérêt.
[modifier] Références
Les étoiles (Image:Star.gif) correspondent à la technicité de la référence..
| [FP6] | « Tales of the disappearing computer », |
| [MIL] | L'administration américaine se donne les moyens de mener une nouvelle guerre dans l'espace ; «... Les chercheurs sont convaincus que la production massive de microsatellites, travaillant en groupe, vont rendre obsolètes les coûteux appareils actuels. » ; |
| [F00] | Les systèmes à base de colonies de fourmis Application à l’optimisation, D. Robilliard et C. Fonlupt |
| [BIO] | Boids: Background and Update, by Craig Reynolds, Image:Star.gif |
| [ALL4] | CONTROLLING ALLIANCES THROUGH EXECUTING PRESSURE, L. A. KHODARINOVA, J. M. BINNER, L. R. FLETCHER, V. N. KOLOKOLTSOV, AND P. WHYSALL ; Jun 2004 Image:Star.gifImage:Star.gifImage:Star.gif |
| [RT] | Modèles mathématiques de la morphogénèse, R. Thom, 1974 Image:Star.gifImage:Star.gif |
| [VA] | Equations différentielles ordinaires, V. Arnold, 1988 Image:Star.gifImage:Star.gif |
