Discuter:K-théorie/Archive

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

C'est terrible le début de ce débat. Je suis en train de faire la thèse justement en K-théorie, je voudrais commencer l'édition de cette page pour K-théorie. C'est complètement incroyable que je ne puisse pas trouver la réference bien que les françaises ont une tradition dans ce sujet. Malheuresement, je vous recommande de voir: K-théorie en anglais.


Puisque ma démonstration de la variabilité de Pi (Quotient de la circonférence du cercle sur son diamètre, en Géométrie euclidienne cela s'entend, semble faire l'objet de dédain du moins en apparence, je vais m y prendre autrement. Je m adresse en particulier à Molinagary parce que justement il dit faire sa thèse en K-Théorie. Il faut prendre conscience que toute Théorie qui intègre dans son concept la Géométrie doit inéluctablement exclure la constante Pi (3,1415926... )de toute idée de cercle au motif que toutes les Géométries dites non euclidiennes sont tout simplement, au sens propre du terme , le scandale de la GEOMETRIE ! Il s agit, aujourd’hui, de remettre les pendules à l'heure. C'est une exigence. L'exigence du Cinquième Postulat . Mohwali Awamar .

Autre preuve de la non constance du quotient circonference/diametre du cercle en geometrie euclidienne:


Soit (C) le cercle de diamètre infini :

-La hauteur issue du centre sur le coté du polygone limite(polygone régulier inscrit et dont le nombre de cotes est infini) ne peut jamais égaler le rayon du cercle au motif que l on aurait trois points du cercle alignés ; ce qui est à l évidence impossible ! En vérité , le concept de « passage à la limite », implique un changement d espace : Le cercle (C) deviendrait un équateur de l espace de Riemann le plus faiblement courbé dont l espace euclidien est la limite. L infinité d équateurs(meridiens) passant par l axe perpendiculaire au plan du cercle (C) en son centre forment alors un angle droit en tout point de l équateur (C) (la somme des angles d un triangle etant superieur à 180degrés dans cet espace). Tous les cercles concentriques avec (C) peuvent être vus ( par projetion) comme des parallèles sur la sphère d équateur (C) . Les arcs de ces cercles ne sont pas des segments de droites de l espace riemannien défini par l équateur (C) . Le théorème de Thalès y est de fait inapplicable. Logiquement il est suffisant pour déduire que les cercles ne sont pas dans le même rapport que leurs rayons . C est ce que revèle la difference de courbure .

Finalement, après réflexion, je suis très intéressé par votre preuve. Je vous ai dit un peu attivement que le polygone regulier infini ne pouvait être défini, mais c'était une erreur de ma part. Les personnes les mieux placées pour discuter de vos travaux sont les auteurs de ce site, dont les travaux bien que controversés sont révolutionnaires. Cordialement, Ektoplastor.

Sommaire

[modifier] Le mystere de la très remarquable relation d Euler .

La relation d Euler e(iPi) +1 = 0 est hautement significative .

  1. e=2,718... est défini comme le nombre reel par lequel la fonction logarithme neperien prend la valeur numerique plus un(+ 1 ) . Comme Pi , il est dit transcendant .
  2. (i) est défini comme le nombre qui élevé au carré donne comme resultat moins un (-1) . Il est dit imaginaire (ou irreel ) , c est la seule propriété qu on lui connait .
  3. Quant à Pi , mysterieusement il possede deux definitions .
    1. Premiere définition ;le plus petit nombre reel solution de l equation ; Cosinus (x)=-1 .Pi est une parmi une infinité d autres solutions .
    2. Deuxieme définition:Pi est le rapport constant de la circonference d un cercle sur son diamètre.

Question (1): Pourquoi deux définitions sans veritable lien entre elles pour designer un nombre reel unique ? Question (2): Pourquoi à la constante (e)est associée une relation : la fonction exponentielle alors qu on refuse ce statut à (Pi). Ce sont pourtant deux entités de meme nature : ils sont tous deux transcendants .Plus encore , dans la relation d Euler (Pi)et (i) occupent des positions equivalentes (...).C est dire qu entre les cinq symboles (e , i , Pi ,1 et o ) Pi est celui qui verrouille tout l edifice . CONCLUSION : Pi est inevitablement une fonction qu il s agit de structurer.Mohwali Awamar.

Très rigolo. Eh bien, structurons-là.Salle 30 novembre 2006 à 09:48 (CET)

Il est possible(?) malgré tout de s epargner tant d efforts .Il suffirait de démontrer (ou simplement rapporter) qu il existe un nombre reel qui soit simultanément solution de ces deux equations : Equation (1) cosinus(x)=-1 .Equation(2) :x=circonference /diamètre.Si l on y parvient j aurais tort sur toute la ligne.Ce sera alors vraiment rigolo!Mohwali Awamar

Je pense que le prologue du livre de Rudin Analyse réelle et complexe répondra à la question que tu te poses.Salle 1 décembre 2006 à 18:49 (CET)

Merci .J essaierai de trouver cet ouvrage mais je parle de démonstration mathématique .Mohwali Awamar.

[modifier] L étendue d un point mathématique .

Les coordonnées (réelles ) d un point mathématique ne sont que celles de sa position intuitive (nulle) . Mais le point mathématique a aussi une étendue( intrinsèque ) . La valeur de cette étendue est celle de la longueur d un « axe idéal » . La longueur d un axe idéal est égale à la plus petite largeur d un rectangle. Mohwali Awamar

[modifier] La forme de l Univers .

La valeur nulle que l on attribue à l angle limite (Pi/n) pour définir le nombre réel transcendant (Pi) est manifestement une erreur . En effet , l angle (Pi/n) ne peut jamais prendre de valeur nulle dans l espace euclidien .Cette contrainte est la condition même d existence du cercle . Le cercle ne peut exister que par rapport à cette contrainte ! Mais d ou vient donc cette erreur ? On a sans doute oublié qu il existe une infinité d espaces à courbures négatives , espaces de Lobatchevski .Chacun de ces espaces possède sa propre valeur d angle nul .(En effet si la somme des angles d un triangle est inférieure à 180 degrés dans ces espaces , cette somme varie d un espace à l autre).Chacune de ces valeurs transposées dans l espace euclidien cesse d être nulle . A chacune de ces valeurs correspond un cercle dans l espace euclidien .C est pourquoi , en réalité , il y a une infinité de valeurs pour Pi toutes définies par l égalité : nsinus(Pi/n) = ntangente(Pi/n) =Pi . En conclusion , ce que nous appelons la constante Pi ne concerne , et ce avec beaucoup d indulgence , que le cercle hypothétique de rayon infini . Car en fait cette constante n existe pas , du moins en tant que nombre réel, puisqu elle se trouve en conflit avec l existence du cercle . La conséquence est que l Univers n a pas d autres choix que d être infini , plat et stationnaire . Mohwali Awamar.

Si ça peut t'aider, voici quelques éléments de calcul : on définit e^z=\sum_{i\geq 0} \frac{z^n}{n!}. Cette série converge normalement sur tout compact du plan complexe ; et on a la formule e^{z_1}e^{z_2}=e^{z_1+z_2}. On vérifie aussi que pour t réel, on a \overline{e^it}=e^{-it}, ce qui combiné avec la précédente permet de définir une fonction f:
\begin{array} {ccc} \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{S}^1 \\ t &\mapsto& e^{it} \end{array}
où \mathbb{S}^1 est le cercle unité. Tu vois que la dérivée de f ne s'annule pas, donc le cercle est parcouru sans point de rebroussement (et dans le sens direct, d'ailleurs). Tu appelles π le premier réel positif où f prend la valeur -1. 2π est le premier réel strictement positif où f revient en 1. La circonférence du cercle est alors l'intégrale du module de la dérivée de f : intégrale de 1 entre 0 et 2π, c'est 2π. Les fonctions sinus et cosinus sont définies comme partie réelles et imaginaires de f, et la définition de π que tu proposais dans un post précédent correspond à celle par l'exponentielle.
Bilan : il n'y a aucun problème analytique à définir π, tout coïncide.Salle 4 décembre 2006 à 20:39 (CET)

Je ne vois pas en quoi ton développement , par ailleurs exact , montre que le rapport de la circonférence d un cercle sur son diamètre est constant. Car autrement exprimée , mon assertion est : « Trouver un nombre réel qui soit simultanément rapport de la circonférence d un cercle sur son diamètre et solution de l équation : cosinus(x)=-1 est absolument impossible. ». Là est toute la question. Mohwali Awamar

Eh bien, comme je te l'ai dit, π est défini ci-dessus comme solution d'une équation sur f, qui est équivalente à celle sur cos que tu proposes ; et on vérifie ensuite par intégration que la circonférence du cercle unité est 2π. Tu peux évidemment faire le même calcul pour n'importe quel autre cercle, et tu trouveras ce que tu cherches.Salle 8 décembre 2006 à 10:44 (CET)

Pour bien comprendre .Un cercle est une droite d un espace de Riemann .Dans un espace de Riemann la somme des angles d un triangle est supérieure à 180degrés .. La différence diminue lorsque le rayon de l équateur augmente .Lorsque le rayon est infini la différence est pratiquement nulle mais jamais absolument nulle(un triangle y devient presque euclidien) sinon l équateur deviendrait une droite euclidienne et ne pourrait donc pas se fermer et donc aucune possibilité de faire le tour d un tel cercle ! La moitié de cette différence est ce que nous désignons par (Pi/n) dans la définition du polygone limite. Le rapport de la circonférence d un cercle sur son diamètre est défini par la fonction nsinus(Pi/n) . ntangente(Pi/n) sert uniquement à borner l intervalle de l image de cette fonction . Cette borne (supérieure) est ouverte et c est ce que nous appelons la fameuse constante Pi (3,141592…). La borne inférieure est soumise à la condition (n) strictement supérieure à (5) ; elle est donc fermée en le nombre réel entier (3,000000…) . Ecrire l égalité : nsinus(Pi/n) = ntangente (Pi /n) =Pi est tout simplement une ineptie puisque cela entraîne Pi/n= zéro ; ce qui de surcroît ne laisse aucune possibilité à d autres valeurs pour (Pi/n) . Le fait que l intervalle soit ouvert supérieurement empêche la rencontre des deux suites ; ce qui évite de tomber dans la même ineptie. C est cette borne supérieure que l on attribue arbitrairement à la fonction cosinus (x) pour lui faire prendre la valeur moins un (-1) alors que 180 (degré) conviendrait tout aussi bien ou même n importe quelle nombre(base) .Tout est question de convention . Au total , le nombre réel transcendant Pi , par rapport à sa valeur numérique, n a rien à envier au nombre (i) ! Il faut s en persuader .La constance de Pi est tout simplement synonyme de négation des geometries alternatives . Mohwali Awamar .

Je veux bien croire que tu as une vision géométrique, mais ceci est de la bouillie. Il faudra être plus précis sur le contexte dans lequel tu te places.Salle 8 décembre 2006 à 22:40 (CET)

Sur l aspect de la precision tu as sans doute raison.L hypothèse de mon travail est que le cercle est une droite de l espace riemannien et la droite euclidienne est une droite de l espace euclidien .La courbure de la droite euclidienne est la seule que l on connaisse ;elle est nulle et c est la valeur de reference .Mais les courbures des droites des espaces de Riemann (il y en a une infinité tandis que l espace euclidien est unique) sont des inconnues et c est par la difference de leur courbure que ces espaces se distinguent les uns des autres .La courbure est une valeur angulaire .La relation entre le cercle et le diametre est forcement une inconnue et non pas une valeur constante.Mohwali Awamar

Ca commence à être intéressant. N'étant pas géomètre, je ne pourrai pas soutenir la conversation. Mais ce qu'il ne faut pas perdre de vue dans ton travail, c'est que quand on bâtit des géométries non euclidiennes, cela ne veut pas dire que la géométrie euclidienne devient fausse. Je te suggère donc de mettre un frein aux déclarations péremptoires et tonitruantes sur le fait que Pi ne peut pas être défini à la fois par l'équation sur le cosinus et comme le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre : dit sans précision supplémentaire, il est naturel de penser que tu te places dans le plan euclidien usuel, où tout marche bien.
Après, je ne vois pas avec certitude dans quel espace tu te places. J'ai l'impression que c'est la sphère de dimension 3 ?[[.

isateur:Salle|Salle]] 9 décembre 2006 à 14:35 (CET) Pour resumer ,compte tenu de tes remarques.Si on considere (Pi)comme le nombre reel solution de l equation cosinus(x)=-1 ou de l equation exp(ix)=-1 (les deux etant equivalentes); alors (Pi)est une asymptote pour la fonction f(x)= circonference/diametre.Si on ne s est pas apercu de la subtilité c est parce que le formalisme integro-differentiel et la theorie des developpements limités ne sont que des methodes d approximation qui ne permettent pas de saisir l essence des phenomenes apprehendés .Les nombres transcendants n ont ,à mon sens , jamais été reellement bien compris .Ils sont infiniment plus proches du nombre imaginaire (i)que des nombres irrationnels!Un exemple pour comprendre : Il est parfaitement établi que presque tous les nombres reels sont transcendants ;ce que l on peut exprimer par le fait que si on prend au hasard un nombre reel en tenant compte de son developpement decimal ,ce nombre n a strictement aucune chance d etre algebrique.Consequence :la profondeur d un nombre transcendant est infinie ;c est pourquoi il a la puissance du continu.Simplement :la fonction f(x)=circonference/diametre exprime les valeurs des courbures du cercle.La courbure du cercle (à cause que c est une ligne fermée)ne peut jamais etre nulle et le nombre Pi ne peut pas etre atteint par la dite fonction .Le nombre Pi caracterise la courbure nulle ,privilège de la droite euclidienne .Le nombre Pi est bien le lien, tant recherché ,entre l infiniment petit et l infiniment grand :Lorsque toutes ses decimales sont nulles il definit le point mathématque de rayon nulle et lorsqu il est muni de l ensemble infini de ses decimales ,il definit le cercle de rayon infini dont la courbure est pratiquement indistingable de celle de la droite euclidienne.Pi est bien la reference absolue pour l univers c est la raison de son omnipresence dans les equations de la physique .Mohwali Awamar.


[modifier] La conjecture de Poincaré est contestable...

La variabilité de Pi entraîne logiquement l existence de deux sphères asymétriques .Or la conjecture de Poincaré ne prend en considération que la sphère symétrique laissant sur le carreau la sphère dissymétrique . La sphère dissymétrique n a pas de pole sud quand elle a un pole nord et vice versa . Rien que de ce point de vue , la conjecture de Poincaré est contestable .Il ne peut exister de solution à un faux problème ! La solution proposée par Grigori Perelman ne manquera pas de susciter de multiples interrogations ! Mais sera-t-on capable d éviter une troisième catastrophe ? Car il faut prendre conscience que l heure n est pas à la domination mais à la gestion des catastrophes .Mohwali Awamar

[modifier] Pi et l Espace

Constatation .

Le rapport du périmètre d un polygone régulier sur le rayon du cercle dans lequel il est inscrit est indépendant du rayon .Résultat établi et bien connu. D ou la définition logique : « Le cercle est la taille minimale de tout polygone régulier dont le nombre de cotés (n) est plus grand ou égal à six (6) ».

Implication Logique.

Si on admet ce constat , il vient clairement que le rapport de la circonférence d un cercle sur son diamètre est une fonction dont les termes sont ceux de la suite nsinus(Pi/n) pour tout (n) plus grand ou égal à six (6).Cette suite étant bien connue .

Conséquences.

Concrètement , la fonction (Pi) exprime les déficits angulaires relatifs aux Espaces à courbures négatives de la Géométrie de Lobatchevski . (Pi/n) représente la moitié de l angle supplémentaire à l angle interne d un polygone régulier dont (n) est le nombre de cotés(ou de sommets).(Pi/n) est en même temps la valeur abstraite du fameux déficit angulaire du triangle dans un espace de Lobatchevski . Comme il y a une infinité d Espaces de Lobatchevski il y a une infinité de valeur de (Pi/n). Le fait que la constante (Pi) est le dernier terme de la suite nsinus(Pi/n) , s explique par le résultat bien établi que l Espace euclidien est le cas limite des Espaces de Lobatchevski . Le déficit des angles d un triangle dans l Espace euclidien est nul en ce sens que cette somme est une valeur de référence arbitrairement fixée à 180 degre qui signifie la moitié de l angle plein .Le nombre réel (Pi) transcendant , quoique bien défini en tant que conséquence de la convergence des deux séries :nsinus(Pi/n) d une part et ntangente(Pi/n) d autre part est malgré cela un nombre incalculable car il n a que valeur asymptotique pour la fonction dont nous parlons .

                        Conclusion.

Nous venons de montrer que le nombre réel (Pi) transcendant ne définit pas le Cercle ni même aucun cercle . Mais un Espace , un Espace unique et singulier : l Espace euclidien . Persister à affirmer que le nombre réel Pi transcendant est le rapport constant de la circonférence d un cercle sur son diamètre consiste véritablement en la négation des Géométries alternatives. Autrement il est manifeste que l impossibilité de la Quadrature du Cercle n a pas été démontrée ! Donc à moins d être sérieusement contredit , c est à dire autrement que par des arguments qui ne dépassent pas le cadre de la pédanterie , il est l heure de sérieuses reflexions et des remises en questions .Mohwali Awamar.

Persister à affirmer que le nombre réel Pi transcendant est le rapport constant de la circonférence d un cercle sur son diamètre consiste véritablement en la négation des Géométries alternatives. Mais non, je te l'ai déjà expliqué. Quand on affirme cela, c'est tout à fait juste, et cela ne nie absolument pas les géométries euclidiennes, puisqu'il s'agit implicitement d'une affirmation qui porte sur des objets de géométrie euclidienne.Salle 4 janvier 2007 à 14:59 (CET)

Autrement exprimé: 1)Il est parfaitement établi que l ensemble des nombres réels est non dénombrable. Cela coïncide avec le concept de transcendance. 2)Un cercle est une droite d un espace de Riemann. Dans un espace de Riemann la somme des angles d un triangle est strictement supérieure à 180degrés.La valeur de cette somme est fonction de la taille du triangle ; mais il existe pour un espace de Riemann donné un triangle limite. La différence entre la somme des angles de ce triangle limite et la valeur de l angle plat a pour valeur (2Pi/n). (n)représente le nombre de cotés du polygone limite intrinsèque à l équateur(cercle) de l espace considéré. La valeur de l angle (2Pi/n)relatif au triangle limite est inversement proportionnelle à la longueur de l équateur.(n) est donc proportionnel à la longueur de l équateur et par suite au rayon du cercle. Dans la géométrie de Lobatchevski (2Pi/n) représente l angle complémentaire à l angle dit de parallélisme. La moitié de cet angle donne alors l illusion d une valeur nulle à travers l un des angles du triangle limite. Dans la réalité (Pi/n) ne peut jamais prendre la valeur nulle ; c est la condition même d existence du cercle. Voilà pourquoi l égalité : nsinus(Pi/n)=ntangente= Pi est une erreur puisqu elle implique que (Pi/n)=0 et qu elle conduit à confondre tous les cercles alors que contrairement aux carrés , il n existe AUCUNE SIMILITUDE ENTRE LES CERCLES.La valeur nulle attribuée à (Pi/n)est seulement un effet de perspective qui permet la distinction parmi l infinité d autres espaces autres qu euclidiens , Espace euclidien qui lui est unique car le seul à posséder la courbure nulle .Il devrait pourtant être aisé de trouver un argument compréhensible - c est à dire sans contradiction - montrant que la constance du quotient :circonférence/diamètre n est pas la négation des Géométries alternatives. Mohwali Awamar.

Ben oui, je te l'ai fait un peu plus haut dans cette page.Salle 5 janvier 2007 à 12:24 (CET)

Parfait. Sur ta lancée , trouve moi - avec arguments cohérents cela s entend- un cercle dont circonférence/diamètre est égal au nombre Pi. Si tu y parviens ,je me remettrai en question et on ne parlera plus de cette question qui pour moi sera un problème rigoureusement résolu.Avant cela je ne doute pas qu il t en coutera quelques efforts et qu il te faudra puiser des arguments hors des sentiers battus .Mohwali Awamar.

C'est ce que j'ai expliqué au-dessus.Salle 7 janvier 2007 à 10:13 (CET)

Il ne me semble pas que nous parlons de la meme chose.Mais bon.

 cosinus(Pi/n= =-1 implique  Pi=un nombre unique . Mais circonférence/diametre =une suite infinie de nombres.Le fait est que Pi n est meme pas un élémement de cette suite .Le problème était pourquoi il en est ainsi.Mohwali Awamar.


[modifier] A Mohwali Awamar

Bref, bref, bref. Si vous êtes sur Paris, vous trouverez sans difficulté le livre de Rudin, qui présente de vraies démonstrations de mathématiques, et qui est une référence pour les cours de licence. Bonne lecture. Ektoplastor 9 janvier 2007 à 10:30 (CET)

[modifier] Relation: Pi - Relativité Générale - Mécanique Quantique .

La constante Pi est , en tant que nombre réel transcendant , incontestablement une constante mathématique. Mais la confusion vient de sa relation essentielle à la géométrie ; relation qu elle tisse par le biais des nombres complexes. Le nombre réel Pi ne souffre d aucune ambiguïté :il ne représente en aucun cas le rapport constant de la circonférence d un cercle sur son diamètre pour l unique bonne raison que ce rapport n est pas constant en géométrie euclidienne comme non euclidienne ! Il faut comprendre que la prétendue constance de ce rapport est aussi problématique que celle de la limitation de la vitesse de l information à travers la constance des ondes electromagnetiques introduite par la Relativité Restreinte . Il faut se rendre à l évidence qu il existe une infinité de nombres réels chacun susceptible d être le quotient circonférence / diamètre d un cercle donné- en géométrie euclidienne bien entendu . Il ne faut pas chercher midi à quatorze heures : la clé de l unification des lois de la Physique est tout simplement là ! Il s agit d appeler les choses par leur nom .Dans le cas présent le nom est horreur : le nombre Pi n est pas un élément de cet ensemble ! Pour réflexion voir ce site : http://faq.maths.free.fr/html/node173.html ou est affirmée la démonstration de l existence d une infinité de nombres réels positifs tels que cos(Pi/2) = 0 .Mohwali Awamar.

[modifier] Disjonction entre le Cercle et le Nombre Pi .

I)Hypothèses . 1)Deux propriétés fondamentales du cercle euclidien : -Première propriété : Une tangente à un cercle a un et un seul point commun avec le cercle . -Deuxième propriété : Une droite quelconque ne peut avoir tout au plus que deux points communs avec le cercle . 2)Dans le plan euclidien , considérons un cercle (C) de rayon unité et un point (A) quelconque ,mais fixe ,de ce cercle. La droite (AT) est la tangente au point (A) . II)Conséquences de ces deux propriétés . 1)Tout autre point (M) du cercle autre que le point (A) détermine avec ce même point (A) une droite (AM) de sorte que les droites (AM) et (AT) soient concourantes en (A) . En vertu de la première propriété , ces droites (AM) et (AT) ne peuvent jamais être confondues ( le point –M- ne pouvant pas appartenir à la tangente – AT- ) . Ce qui implique que l angle (MAT) ne saurait prendre la valeur nulle . 2)Considérons maintenant le point (M) de sorte que le segment (AM) soit un coté du polygone limite relatif au cercle (C ) . L angle (MAT) vaut alors (Pi/n) , n étant le nombre de cotés du polygone limite . Comme l angle (MAT) ne peut pas prendre la valeur nulle , il y a manifestement faute à conclure à la double égalité : nsin(Pi/n) = ntang(Pi/n) = Pi .3)Poursuivons la construction : Le point (B) est le point diamétralement opposé au point (A). La droite (BM) rencontre la tangente (AT) au point (E) . Nous obtenons ainsi deux triangles rectangles : ( BMA) et (BAE). On en déduit que le segment (BA) est strictement supérieur à (BM) et strictement inférieur à (BE) . Ce qui implique que sur la droite (BME) il existe un point (N) distinct de (M) et de (E), situé entre ces deux points , tel que (BN) = (BA) . Il s en suit que le segment (AN) est le coté d un polygone régulier inscrit dans le cercle de centre (B), de rayon (BA) et dont le nombre de cotés vaut (2n). Appelons ce cercle (C)prime . Le rapport de la circonférence sur le diamètre de ce cercle est de toute évidence supérieur ou égal à nsin(Pi/2n) et donc strictement supérieur à nsin(Pi/n) . nsin(Pi/n) étant supposé être la valeur du rapport de la circonférence du cercle de rayon unité(C). On déduit donc logiquement et simplement que le rapport de la circonférence d un cercle sur son diamètre n est pas constant en géométrie euclidienne.

III)Conclusion . Il n existe pas de cercle dont le quotient circonférence/diamètre vaut le nombre reel Pi . Ce qui prouve la nature discrète de l espace-temps .Mohwali Awamar

[modifier] Lim.sin(x)/x en Zéro et le Facteur Gamma d Einstein.

Premier temps. Considérons le cercle de centre (O) et de rayon égal au nombre (Pi) . (O) est l origine des coordonnées cartésiennes. Le point (A) est le point du cercle d ordonnée nulle et d abscisse égal à (+Pi).Le point (M) est le point du cercle d ordonnée positive et d abscisse égal au réel entier(+3) dans ce premier temps. Le point (H) est la projection orthogonale du point (M) sur l axe des abscisses. Deuxième temps. Considérons les points (M) et (H) dans leur mouvement continu vers le point fixe (A).Dans ce mouvement faisons en sorte à considérer l ensemble des positions du point (H) correspondant à chaque nombre réel déterminé par chacune des décimales du nombre (Pi) .Il va de soi que-le mouvement étant considéré de ce point de vue-les points (M) et (H) n atteindrons jamais le point (A) par rapport à cette considération. C est tout simplement le « Paradoxe de Zénon » ! Troisième temps. Maintenant changeons arbitrairement d échelle et transposons le raisonnement dans le cercle trigonométrique en faisant comme si le dit cercle était le cercle trigonométrique. Appelons (x) la grandeur angulaire(MOA) et sin(x) la longueur du segment de droite euclidienne(MH).En nous mettant dans les conditions décrites dans ce que nous désignons par deuxième temps et en considérant ce qui est entendu par la notion de « passage à la limite » , on obtient le résultat que la valeur numérique de sin(x) et celle de l arc (AM) sont équivalentes en zéro,zéro se rapportant à (x) .Il est de « notoriété ? » de consacrer l équivalence numérique entre l arc et l angle en radian d un cercle de rayon unité et donc que en zéro l arc (AM) et sin(x) ont une mesure équivalente. C est ainsi , entre autres, qu est obtenu le résultat bien connu : lim.sin(x)/x=1 en zéro. Mais il y a là un problème crucial :une erreur manifeste de raisonnement. Voici en quoi cette erreur consiste : « La réalité est que dans toute cette Mécanique- car il s agit de Mécanique- seules, la grandeur angulaire (MOA) d une part et la distance euclidienne (HA) d autre part ont une évolution stationnaire. Ce qui veut dire que dans la relation sin(x)/x, ce que l inconnue (x) désigne est le segment(HA) et non point l arc(AM)! Ce qui ,de toute évidence, n est pas la même chose. D ou et conséquence : lim.sin(x)/x = infini en zéro et non pas un(1) ».Ici est toute la signification du fameux facteur Gamma d Einstein. Mohwali Awamar.

[modifier] « Pi : Constante Physique ou Mathématique ? »

Définition du cercle : « Le cercle est la ligne continue, fermée et plane dont l ensemble des points sont équidistants d un point unique appelé centre. » Exemple de construction d un cercle : Une ligne continue fermée engendrée par un compas sur une feuille de papier disposée sur un support plat et de telle manière à ce que la définition soit au mieux respectée. Constatation : L action de construction du cercle nous fait observer trois choses. Première chose : Quelle que puisse être la précision de la construction, l objet ainsi obtenu répond à deux réalités mathématiques : Nous avons toujours affaire à une couronne circulaire bornée par une enveloppe intérieure et une enveloppe extérieure .Logiquement donc, c est à ces enveloppes que l on doit attribuer le nom de cercle au sens mathématique. Deuxième chose : On constate donc que chaque exécution de cercle physique engendre un couple de cercles mathématiques. Troisième chose : Toute exécution physique de cercle, c est à dire quelle que soit l angle d ouverture du compas et quelle que soit la longueur de ses branches, peut engendrer par convention ce qui est entendu par « cercle unité », autrement dit cercle de diamètre unité. Il est universellement considéré que le périmètre de ce cercle unité vaut le nombre réel transcendant désigné par la lettre grecque (Pi) .Autant dire que du coté absolu des choses, tous les cercles, quels que soient leurs rayons, sont représentés par le « cercle unité ». Questions : 1) De quoi parle-t-on quand on évoque le « cercle unité » : Du cercle physique ; de la couronne circulaire ; de l enveloppe intérieure ; de l enveloppe extérieure ? 2) Le nombre (Pi) exigeant une précision absolu, impose la notion d enveloppe pour la définition du cercle. La difficulté est qu il y en a deux. Laquelle des deux enveloppes faut il choisir pour le cercle ? 3) Nous avons vu à travers la seconde question que le concept mathématique de cercle renferme une impasse tandis que le concept physique implique une indétermination. Mais qu est ce donc véritablement que le cercle, pour entretenir pareille confusion sur la constante (Pi), constante toute aussi mystérieuse par elle même ? Mohwali Awamar.

[modifier] (Deux) 2=1 (un).Ou les Mathématiques béotiennes

A)Les Mathématiques béotiennes. a et b sont deux nombres réels non nuls. a=b entraîne  : a.a=a.b ; a.a-b.b=a.b- b.b ; (a+b) (a-b) =b(a-b);a+b=b;2b=b.Conclusion béotienne: (Deux) 2=1 (Un) . B)Mathématiques gaussiennes. I)Considérons le cercle trigonométrique. II)Le point (O) est le centre du cercle trigonométrique ;le point (A) est le point du cercle d abscisse unité(1) et d ordonnée nulle(o) ;le point (M) est un point du cercle au voisinage du point (A) et d ordonnée strictement positive. ;le point (H) est la projection orthogonale du point (M) sur l axe des abscisses ; le point (T) est le point de rencontre de la tangente en (M) avec l axe des abscisses ;(b) est la valeur de l abscisse des points (M) et (H) ; (x) est la valeur de l angle (AOM). III)Des considérations (I) et (II) on deduit : ; OH=b  ; MH² =1-b.b ; HA=1-b ; (MH)=sin(x) ; MT=tang(x) ; HT/MT=sin(x) ; HT/MH=tang(x). IV)Le passage à la limite implique :sin(x)=tang(x) .Ce qui entraîne  : MH=MT=MA ; HT/MH=MH ; HT = MH² ; HT=2HA . Comme HA= 1-b , on déduit : HT=2(1-b) .Puis, HT = MH² entraine HT= 1-b.b. D ou : 2(1-b)=1-b.b=(1+b) (1-b). Et donc 2=1+b . Conclusion gaussienne : (Deux) 2=2 (Deux) . C)Conséquence. Près de deux siècles de gâchis mathématique .Un siecle (avec Gödel et Turing) aurait pu suffire. Mohwali Awamar.

[modifier] L angle plein en question.

Lorsque nous écrivons la double égalité: sin(Pi/n)= tang(Pi/n) = Pi/n. Il se trouve que la valeur numérique (Pi/n) est attribuée indifféremment à l arc élémentaire de cercle unité d une part et à l angle au centre qui détermine cet arc d autre part. L arc élémentaire étant assimilé à la longueur du coté d un polygone limite virtuel dont le nombre de cotés vaut l entier(n).Comme il y a autant d angles au centre que d arcs élémentaires dont l ensemble forment la circonférence, il vient que la valeur numérique (2Pi) attribuée à l angle plein est mathématiquement incorrecte. La confusion est dans la définition du cercle unité ! Le nombre (Pi) est attribué simultanément, sans véritable rigueur mathématique, à la circonférence du cercle de diamètre unité et à l aire de celui de rayon unité. On passe subrepticement d un objet à l autre selon les circonstances. Ce n est pas raisonnable. Mais de quoi parle-t-on quand on évoque le « cercle unité » ? Là est toute la question. Conclusion : L « irréductibilité » n est pas dans la relation entre la circonférence et le diamètre mais dans celle entre l arc et l angle au centre qui le détermine. Mohwali Awamar.

[modifier] La règle et le Compas : Deux Outils Contradictoires.

Comment, la règle et le compas -deux outils incompatibles par excellence - peuvent ils concourir à la construction d un nombre algébrique ? Mohwali Awamar.

[modifier] Les Constantes Mathématiques. Options

Quelle réalité attribuer aux égalités mathématiques , conséquences de la construction de deux (2) carrés égaux , compte tenu du fait que par la pensée : « La probabilité de poser la pointe d un compas deux fois consécutifs sur un point mathématique d une zone d intersection entre un arc de cercle et une droite est une probabilité nulle. »

1) Le Cinquieme Postulat d Euclide(version espace euclidien) nous dit que parmi l infinité de droites passant par un point (P)exterieur à une droite (D) ,une et une seule est parallele à cette droite ( D).La probabilité d existence de cette parallele parmi le reste des droites definies par le point (P) vaut l inverse de l infini ; c est à dire zéro. En vertu du critère de Cauchy ,un sous ensemble infini de l ensemble des secantes à la droite (D) passant par le point (P) sont indistigables de la dite unique parallele. D entre tous les elements de ce sous ensemble, une moitié coupent la droite (D)d un coté du point (P) et l autre moitié de l autre coté. Le meme raisonnement peut etre tenu du point de vue d un point (Q) de la droite (D) par rapport à la dite parallele à la droite (D) passant par le point (P). D ou : a) D un point de vue statistique (indeterministe) la probabilité que deux cotés opposés d un carré ne soient pas paralleles vaut (-1/2 +1/2+= 0) c est à dire nulle. b) D un point de vue absolu (deterministe) il existe une infinité de couples de droites paralleles deux à deux passant respectivement par les points (P) et (Q) et relatifs à deux cotés opposés d un carré unique. 2) La réalité statistique rend l apparition des decimales du nombre racine carrée de deux(2) d apparence imprévisible , comme gouvernée par le hasard tandis que la réalité deterministe les fait calculables. 3) Ici le determinisme et l indeterminisme s avèrent les deux facettes confondues d une réalité unique. Depuis Gauss, la Mathématique est une espece en voie d extinction.La cause en est que la plupart de ceux chargés de son enseignement n y comprennent pas grand chose et comme consequences la fuite des vocations authentiques.Et ce ne sont pas les moissons de Medailles Fields ,malgré tout le respect du à leurs titulaires, qui y changeront quelque chose. En tout cas au moins une certitude : Heisenberg ne m aurait pas contredit.Mohwali Awamar