Inégalité de Huygens
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L'inégalité de Huygens est un résultat mathématique établissant que, sur l'intervalle 
de 
, l'inégalité suivante est vérifiée : 
.
[modifier] Démonstration
Soit f fonction qui à tout x de , associe 
.
Comme somme de fonctions de classe C∞ sur l'intervalle considéré, f est continument dérivable une infinité de fois sur ce même intervalle.
La fonction dérivée de f est la fonction f' qui à tout x de l'intervalle considéré associe : 
.
Sur l'intervalle considéré, les inégalités suivantes sont vérifiées : 
et 
.
Donc, 
et la fonction f est croissante sur l'intervalle considéré.
On remarque l'égalité : f(0) = 0 donc, par conséquent : 
