Inégalité de Hilbert

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L' inégalité de Hilbert est un résultat découvert par le mathématicien allemand David Hilbert en 1905.

Si a_0, \dots, a_n, b_0, \dots b_n sont des nombres complexes, alors on a l'inégalité suivante :

\Bigg| \sum_{k,j=0}^n \frac{a_k \overline{b_j}}{1+j+k} \Bigg| \leq \pi \sqrt{\sum_{p=0}^n |a_p|^2} \sqrt{\sum_{p=0}^n |b_p|^2}