Icosagone
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Un icosagone est un polygone à 20 côtés et à 20 sommets. Un tel polygone possède 170 diagonales. Enfin, la somme de ses angles vaut 3240°.
[modifier] Construction exacte d'un icosagone régulier à partir d'un rectangle d'or
- Soit H le milieu de [OA].
- La médiatrice de [AB] coupe le cercle Γ en C et en un autre point D.
- Le cercle Γ' de centre H et de rayon HC coupe [OB] en E.
- Ici, OC et AE représentent respectivement la largeur et la longueur d'un rectangle d'Or.
- On reporte maintenant la longueur OE sur le cercle Γ à partir du point B (au compas) et on obtient le point M.
- La médiatrice de [MB] coupe le cercle Γ en I.
- L'arc de cercle BI est en fait la vingtième partie du cercle Γ. Le segment [BI] est donc un côté de l'icosagone régulier inscrit dans le cercle.
- Il ne reste plus qu'à reporter cinq fois la longueur BI sur le cercle, et ce jusqu'au point C.
- Il suffit maintenant de construire le symétrique des cinq points précédemment obtenus par rapport à (CO).
- La construction du symétrique des dix points précédemment obtenus par rapport à (AB) permet alors d'obtenir la division du cercle en vingt parties égales.
- Joindre enfin les vingt points pour tracer l'icosagone.
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