Géométrie descriptive

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La géométrie descriptive est avant tout une méthode pour résoudre de façon graphique sur le papier des problèmes d'intersections et d'ombres entre volumes et surfaces définis de façon géométrique dans l'espace à trois dimensions.

Ces problèmes sont pour une part ceux qui étaient posés dans les métiers de la taille des pierres et de la charpente (exemple des escaliers débillardés, etc.). La géométrie descriptive a été théorisée par Gaspard Monge mais les méthodes de projection lui étaient antérieures.

Elle consiste donc à représenter un ou plusieurs objets de l'espace à 3 dimensions en un minimum de projections orthogonales pour en lever l'ambiguïté et conserver, pour le problème posé, le maximum de propriétés utiles (conservation d'angles et de longueurs).

Le choix des plans de projection est donc fonction du problème posé et deux plans peuvent suffire. Un certain nombre de conventions sont nécessaires pour rendre lisible un tracé de géométrie descriptive :

La projection frontale qui est une projection orthogonale d'une vue de face, est en haut de la feuille.
La projection horizontale de la vue de dessus sur le plan horizontal est en bas de la feuille.
Les deux projections sont séparées par la ligne de terre, une ligne horizontale représentant l'intersection des deux plans de projection dans l'espace.
Les points des deux projections sont appariés par des lignes de rappel figurées par des traits fins (ou rouges).
Les objets sont considérés comme des solides opaques. Les arêtes vues sont en trait noir continu et les arêtes cachées sont en pointillées.

Le « dessin géométral » qu'est le dessin industriel bien connu est une mise en œuvre directe de la géométrie descriptive avec des conventions proches mais un peu différentes.

[modifier] Représentation d'une intersection entre deux volumes

L'intersection de deux volumes (par exemple un perçage débouchant en surface ou bien deux pièces soudées) suit souvent une courbe « complexe ». Le dessin de cette courbe nécessite de repérer les points sur deux projections : le point appartient aux deux volumes, une des vues va donner sa cote, l'autre vue son éloignement. La construction de cette courbe, va se faire "point par point", avec la méthode du plan auxiliaire .