Généralités sur les machines électriques

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Le but de cette page est d'expliquer et de démontrer comment une machine électrique fonctionne et produit un couple.

Sommaire

1 Circuit Statique
2 Bilan des énergies
3 Circuit déformable ou dynamique
4 Machines élémentaires
- 4.1 Cas Particulier

[modifier] Circuit Statique

Soit un circuit magnétique entouré par un bobinage comportant N spires alimenté par une tension $u \,$ . On note $\varphi\,$ flux par spire et $\Phi = N \varphi\,$ le flux total embrassé par la bobine.

On peut faire le schéma électrique équivalent suivant avec une résistance R qui symbolise les pertes dans les cables. et une fem $e={d\Phi\over dt}\,$ voir Loi de Lenz.

donc on peut écrire.

$u=Ri+ {d\Phi\over dt}\,$

En multipliant cette équation par $idt\,$ on obtient :

$u.i.dt=R.i^2.dt+N.i.d\varphi\,$

[modifier] Bilan des énergies

Donc on alimente un circuit magnétique avec une tension u, Le circuit consomme une puissance We, On obtient de la chaleur W_th(les câbles chauffent) et le reste est de l'énergie magnétique.

donc $dW_e=dW_{th}+dW_{m}\,$

Repronons la formule plus haut $u.i.dt=R.i^2.dt+N.i.d\varphi\,$ On peut identifier $dW_e=u.i.dt \,$ la puissance consommée et $dW_{th} = R.i^2.d t\,$ les pertes thermiques.

Par identification on en déduit que $dW_m=Nid\varphi\,$ . Donc:

$W_m = \int{Nid\varphi}\,$

Si on considère que le circuit est indéformable alors $dS=0 \,$ avec $S \,$ = surface délimitée par le cicuit.

$\varphi = B.S \Rightarrow d\varphi = S.dB+dS.B \Rightarrow dW_m=N.i.S.dB\,$

$Ni = \int{H.dl}=Hl$

donc on en déduit $dW_m=H.l.S.dB=H.dB.V \,$ avec $V= l.S = \,$ Volume

donc $W_m=\int{H.dB.V}$

Cas linéaire :On considère que le matériau est non-saturé.

donc $\Phi =Li\,$ et $B=\mu .H\,$

$W_m=\frac{1}{2}.\Phi .i\,$ si $\Phi=L.i\,$ alors $Wm=\frac{1}{2}.L.i^2$

$\frac{W_m}{V}=\frac{1}{2}.B.H=\frac{1}{2}.\mu .H^2= \frac{B^2}{2\mu}$

on pose $W_m+W'_m= \Phi .i=N.\varphi .i \,$ avec :

$W_m \,$ = énergie magnétique
$W'_m\,$ = Co-énergie

dans le cas linéaire = $W_m=W'_m=\Phi .i /2 \,$

[modifier] Circuit déformable ou dynamique

Comme le circuit est en mouvement on a de l'énergie mécanique en plus de l'énergie thermique et l'énergie Magnétique.

Donc : $dW_e=dW_{th}+dW_{meca}+dW_m \,$ , avec :

$dW_e=u.i.dt=(Ri+N\frac{d\varphi}{dt}).i.dt=R.i^2.dt+N.i.d\varphi \,$
$dWth= R.i^2.dt\,$
$dW_{meca} = F.dx\,$ (déplacement linéaire) ou $dW_{meca} = C.d \theta \,$ (rotation)