Discussion Portail:Génie mécanique

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Sommaire

[modifier] A l'aide

Bonjour à tous ceux qui lirons ce message, j'ai besoin de vous pour compléter, développer et maintenir ce portail. Il existe aussi le projet:génie mécanique.
Oliv21 (d) 27 janvier 2008 à 11:41 (CET)

[modifier] Remerciements

Je tiens à remercier particulièrement les personnes qui ont crée le portail physique.
--Olivierschimpf 7 janvier 2007 à 00:20 (CET)

    Il me faudrait pour un rapport toutes les formules et schémas d'un pignon a denture droite extérieur (creux, saillie épaisseur,....)

Merci d'avance

[modifier] Politique de maintenance préventive prenant en compte l’effet des maintenances curatives

1- Introduction

Dans ce qui suit, nous étudions les performances de la maintenance. En effet, certaines des dépenses principales dans l’industrie de production sont liées aux remplacements et aux réparations des machines de fabrication. La maintenance préventive est une approche principale adoptée pour réduire ces coûts. L'évolution de la fiabilité du système dépend de sa structure aussi bien que de l’évolution de la fiabilité de ses composants au cours du temps. Cette dernière évolue en fonction de l'âge des composants durant un temps de mission donné. Le vieillissement des composants est fortement affecté par les activités d'entretien exécutées. Ainsi, la maintenance peut être classée en deux catégories principales : maintenance corrective (MC) et maintenance préventive (MP). La MP se compose d'un ensemble d'actions techniques, administratives et de gestion qui diminuent « l’âge » des composants afin d'améliorer la fiabilité d'un système. Ces actions peuvent être caractérisées par leurs effets sur l'âge du composant : le composant devient « aussi bon que neuf » (as good as new), l'âge du composant est réduit, ou l'état du composant est légèrement affecté pour assurer seulement ses conditions du fonctionnement nécessaires, le composant reste « aussi mauvais que vieux » (as bad as old). La maintenance préventive correspond aux actions qui surviennent quand le système est toujours en fonctionnement afin d’anticiper les futurs défaillances. En revanche, les actions qui se produisent après que le composant soit défaillant se regroupent sous le terme de maintenance corrective (MC). Dans ce chapitre, nous présentons la politique de maintenance adoptée. Cette politique ne permet pas seulement de déterminer des bonnes dates pour effectuer la maintenance préventive mais encore le genre d’action à effectuer tout en tenant compte de l’effet possible de la maintenance corrective quand elle intervient entre deux interventions de maintenance préventive. Cette introduction est suivie de six paragraphes qui présentent successivement : le taux de défaillance proportionnel, le modèle proposé, la méthode du calcul de la fiabilité du système, le calcul du coût et le choix de l’action, un exemple de cas étudié et une conclusion 2- Le taux de défaillance proportionnel

Le taux de défaillance proportionnel, « proportional hazard model » (PHM) est introduit pour la première fois en 1972 par D. R. Cox dans le but d’estimer les effets de différents covariants (sources diverses agissant sur le processus de défaillance) qui influencent les temps de défaillance du composant. Au début, ce modèle a été utilisé extensivement dans le domaine de la biomédecine. Récemment, l’application de ce modèle a fait l’objet de développements dans le domaine de la fiabilité [5]. Généralement, l’application des PHM était limitée par le cas où le remplacement du composant est le seul choix lors de la réparation (as good as new). Soit t l’instant de défaillance d’un composant avec une fonction de densité f(t) et une fonction de fiabilité R(t). La « nature » de la défaillance peut être modélisée par le taux de défaillance λ(t) qui est égale à :h(t) = f(t) / R(t) (5.1)

Le taux de défaillance, généralement, n’est pas dépendant seulement du temps mais d’autres facteurs qui influencent le fonctionnement du composant. Le PHM peut être utilisé pour estimer l’influence de ces derniers, permettant ainsi de prévoir le comportement vis-à-vis de défaillances. On suppose, dans le PHM, que le taux de défaillance d’un composant est le produit d’un taux de défaillance initial dépendant seulement du temps et d’une fonction positive φ(z ;β). Cette fonction reflète l’influence des facteurs agissant sur le composant en incorporant des covariants qui les représentent. Alors : h( t,z)= h0(t).φ(z : β ) (5.2)

z est un vecteur ligne qui contient les covariants et β est un vecteur colonne contenant les paramètres de régression. Le covariant z est associé aux facteurs influant le système alors que β caractérise leurs effets relatifs. Ces covariants peuvent accélérer (faible maintenance ou peu efficace, conditions de travail difficiles) ou bien ralentir le taux total de défaillance (composant remplacé ou maintenu, bonnes conditions de travail), comme le montre la Figure 1.4 En fait, dans cette figure, on voit comment le taux de défaillance du composant 1 diminue sous de bonnes conditions de travail et comment celui du composant 2 augmente sous des conditions sévères de travail.

1.4.JPG

Figure 14. Relation entre les taux de défaillance initial et final pour deux composants dont les conditions de fonctionnement diffèrent (bonne, difficile) Les facteurs pris en compte sont liés au taux de défaillance par la fonction φ. Cette dernière doit alors satisfaire les conditions suivantes : • φ (0)=1 • φ (z)>0

Généralement φ (z) est de la forme ‎[8] :

(5.3)

Le taux total de défaillance est écrit alors comme suit :

(5.4)

zj , j=1,2,…q sont les covariants considérés ; βj, j=1,2,…q définit l’influence de chaque covariant. La fiabilité sera alors égale à‎[5][1]‎[5] :


5.5.JPG

(5.5)

3- La politique de maintenance préventive prenant en compte l’effet des maintenances curatives

Au cours de ce chapitre, les hypothèses de nos travaux sont : 1. Les systèmes sont formés de plusieurs sous-systèmes en série, chaque sous-système est formé de différents composants en parallèle. Chaque composant est caractérisé par son taux de défaillance hj(t), les composants étant indépendant les uns des autres. 2. Les inspections sont exécutées pour le jème composant à TP(j), l’effet des inspections varient entre le modèle « as good as new » et le modèle « as bad as old ». L’inspection du jème composant commence à T0(j) (cf. Chapitre 3 pour plus de détails). 3. Le temps durant lequel un composant n’est pas opérationnel à cause de la maintenance est pris en compte du point de vue coût. 4. L’effet de la maintenance corrective est pris en compte grâce au taux de défaillance proportionnel. On cherche à optimiser, pour chaque composant du système, le programme de maintenance minimisant ainsi la fonction coût CMP ; tout en respectant : • La contrainte de fiabilité R(t)  R0, pour 0< t <= TM / R(t) est la fiabilité de tout le système. Elle est définie par la capacité à satisfaire une demande qui sera représenté comme une performance requise du système [7]. • Le temps de mission TM. 3.1- Le PHM proposé Comme indiqué dans le paragraphe précédent, le PHM nous permet d’intégrer le ou les facteurs qui influencent le taux de défaillance, la maintenance corrective étant considérée comme l’un de ces facteurs. Soit ZMC le covariant qui représente la maintenance corrective et βMC le nombre qui définit l’importance de cette influence. Contrairement à ce qui est connu à propos de l’estimation de β, on ne va pas définir un β global pour tout le système, mais un β local pour chaque composant. Cette estimation se base sur le nombre de maintenances correctives effectuées et la qualité de l’action effectuée (remplacement, action mineure) pour chaque composant. 3.1.1- Effet de la maintenance corrective et leur nombre Soit Tp le temps entre deux actions préventives. Dans cet intervalle et au départ, seulement deux types de défaillances sont considérés, un type 1 qui est la défaillance totale (catastrophique) et un type 2 qui est une défaillance simple à réparer. Quand une défaillance aura lieu, il sera de type 1 avec une probabilité conditionnelle à l’échec p(t) (i.e. probabilité de défaillance de type 1 sachant que le composant est défaillant) et de type 2 avec une probabilité : q(t)=1-p(t). En d’autres termes, la probabilité que la défaillance soit du type 1 est pe1(t) = p(t). pe(t) et qe²(t) =(1-p(t)). pe(t) sera alors la probabilité que la défaillance soit du type 2. p== Notes et références ==

e(t) est la probabilité de défaillance du composant.

Comme la défaillance du type 1 est réparée par un remplacement et celle de type 2 est réparée par une simple action, on peut simplement conclure que le remplacement aura lieu avec une probabilité égale à p(t). pe(t) alors que la simple réparation est faite avec une probabilité égale à (1-p(t)).pe(t). Ces actions rajeunissent les composants grâce à un facteur d’amélioration qui leur est associé. Ce facteur est appelé encore le facteur de rajeunissement d’âge. Soient mimp et mpar les facteurs de rajeunissement associés respectivement à une réparation simple et à un remplacement. Ils peuvent prendre respectivement les valeurs de 1 et 0. Soit mMC(t) le facteur d’amélioration attendu de la maintenance corrective l’instant t , il est calculé comme suivant :

5.6.JPG

(5.6)

Cette équation permet de prendre en compte le fait que l’action prise lors d’une maintenance corrective peut varier entre le remplacement (as good as new) et la simple réparation (as bad as old). Soit Xj+1 le (j+1)ème instant moyen de défaillance d’un composant soumis à une maintenance préventive à l’âge Tp . Il est calculé comme suivant ‎[20] :

5.7.JPG

(5.7)

r(t) : la fiabilité du composant; t0 (j) : l’âge du composant après la jème action corrective. Lors d’une MC, on suppose que l'âge effectif Xj, pour la première réparation corrective, est réduit à t0(j) = mMC (j). Xj. A partir de la MC suivante, la partie de l'âge sera réduite comme suivant :

5.20.JPG

Le rajeunissement acquis lors de la seconde MC n’affecte pas le dernier t0 ‎[11].

Ainsi, nous serons non seulement capable de connaître le nombre moyen de MC pendant Tp mais encore leur efficacité. Ces deux paramètres sont fondamentaux pour déterminer le β associé au MC. 3.1.2- Le modèle proposé pour le calcul de β Le facteur β est par définition le facteur qui reflète l’influence du covariant auquel il est associé. Dans ce chapitre, le covariant n’est autre que la maintenance corrective. L’influence de la maintenance corrective peut se traduire par le facteur de rajeunissement mMC. Cependant, l’instant auquel cette action corrective est faite a une grande importance puisqu’il situe l’action corrective par rapport au temps où on a choisi de faire la maintenance préventive. Soit :

5.8.JPG

(5.8)

tj : l’instant où l’action corrective j est effectuée depuis Ti. Ti : l’instant choisi pour faire la maintenance préventive pour le composant i depuis la maintenance préventive précédente N : le nombre total de la maintenance corrective ;

 : le facteur de rajeunissement associé à la jème action corrective.

Or , il faut donc multiplier par un facteur correctif pour que la somme des effectifs sera égale à 1, la formule sera alors :

5.9.JPG

(5.9) β sera alors égal à 1- . En effet, β doit refléter l’impact de la maintenance corrective sur la fiabilité. Plus I’i est petit, plus le facteur de rajeunissement est important, donc la fiabilité doit être moins décroissante et par conséquent doit être plus petit (d’après (5.3) et (5.5)). Par exemple, si dans toutes les interventions correctives ont consisté en un remplacement, sera égale à zéro (car mMC = 0 conduit à =0 dans (5.9)). Ainsi, β doit être égal à 1- pour que la manière avec laquelle la fiabilité décroît soit améliorée. En effet, β étant alors égal à 1 et comme z=-1 (puisque la MC a un effet de rajeunissement), l’effet de ces remplacements correctifs va effectivement être une diminution du taux de défaillance (d’après (5.4)). 3.1.3- Le modèle proposé pour le calcul de p(t) Généralement, la décision lors de l’exécution d’une action de maintenance, dépend de : • la criticité du composant (mesurée par un facteur d’importance par exemple); • le coût de cette action. En se basant sur ces deux critères nous proposons que p(t) caractérise une pondération plutôt qu’une probabilité. p(t) pourrait être une fonction du type f(Ci(t),IFi(t)). La fonction f doit satisfaire quelques propriétés : • p(t) doit être compris entre 0 et 1 ; • p(t) doit s’approcher de la valeur 1 si l’importance du composant augmente et diminue si son importance décroît, tout en tenant compte du coût des actions de maintenance.

La fonction f(Ci(t),IFi(t)) peut donc prendre la forme suivante :

(5.10)

Cj : est le coût qu’engendre le processus de la maintenance du composant  j. Ce coût ne prend pas en compte uniquement le coût de l’action à réaliser mais encore celui engendré par l’indisponibilité du système lors de cette action. On choisit pour IFj(t), le facteur d’importance de Birnbaum du composant  j  à l’instant t. En fait, on a besoin de mesurer l’importance de chaque composant de la structure afin de pouvoir estimer l’action corrective appliquée. Plusieurs recherches sont faites pour estimer l’importance des composants ‎[4][12]. Cependant le facteur d’importance Birinbaum offre une méthode analytique simple pour calculer l’importance. Elle a été adoptée avec succès dans‎[10][3].

Afin d’équilibrer l’influence relative de Cj et IFj(t) , on normalise le coût par rapport à une valeur maximale Cmax. Elle correspond à la valeur maximale du coût des actions de maintenance à appliquer (éventuellement le remplacement). Cette expression de p(t) favorise le changement d’un composant assez critique si son prix est modéré et favorise les réparations simples tant que la criticité du composant ne justifie pas son remplacement. A noter ici que la forme exponentielle n’est pas la seule à satisfaire ces conditions; il existe d’autres fonctions. On peut citer par exemple la fonction logarithmique log(1+p(t)) ou bien 1/(1+ p(t)). 4- Calcul de la fiabilité 4.1- Calcul de la fiabilité La fonction génératrice universelle est utilisée pour calculer la fiabilité du système. Cependant il faut tout d’abord calculer la fiabilité de chaque élément à part. 4.1.1- Calcul de la fiabilité individuelle La fiabilité d’un composant est donc (d’après (5.5)) : avec r0(t)=exp (5.11)

: le taux de défaillance du composant (sans influence) ;
 : désigne les covariants, dans notre cas on ne prend en compte que la maintenance corrective.
 : le facteur de régression correspondant  à l’influence de la maintenance corrective.

4.1.2- Calcul de la fiabilité du système Le système étudié dans ce chapitre est un système multi-composants. Chaque composant de ce système est soit en fonctionnement nominal, soit en panne totale. Le calcul de fiabilité est basé sur la fonction génératrice universelle (U-transform). Une description détaillée de cette méthode est présentée dans ‎[7]. Une brève introduction à la technique est donnée ci-dessous. Comme chaque composant j a une productivité nominale Gj et une fiabilité rj(t), on peut dire que :

Où X désigne la performance du composant, Gj la performance nominale du composant j et rj(t) la fiabilité du composant j à l’instant t. La fonction génératrice associée à un composant a seulement deux termes et peut être définie à l’instant t comme suit : (5.12)

Pour obtenir la fonction génératrice d'un sous-ensemble contenant un certain nombre de composants, des opérateurs de composition sont présentés. Ces opérateurs déterminent la fonction polynômiale U(z) pour un groupe de composants de structure série-parallèle en utilisant des opérations algébriques simples. Tous les opérateurs de composition prennent la forme : (5.13)

La fonction w exprime la productivité totale d'un sous-système constitué de deux composants en parallèle ou en série à partir de la productivité individuelle de chaque composant. La définition de la fonction w dépend strictement du moyen de mesure de la performance du système et des interactions qui peuvent exister entre les composants du système. Dans ce chapitre, nous considérons que la capacité totale des composants en parallèle est égale à la somme des capacités des composants. Cela sous-entend que quand un composant est en panne, la charge reste identique pour chaque composant : nous ne prenons donc pas en compte une éventuelle actualisation de la répartition de charge. Par conséquent :

Quand les composants sont en série, le composant de moindre capacité devient le composant critique (bottleneck) du système. Par conséquent pour une paire de composants en série :

En conséquence, et après l’application des opérateurs de composition, nous pouvons obtenir la fonction U du système tout entier. Elle est de la forme : U(z)= A noter que X la performance (productivité) du système peut avoir K valeurs possibles (discrètes) dans ce modèle. Généralement, la fiabilité d’un système multi-composant est définie comme suit : R(t,W)=Pr{Gsys(t)≥W} Où Gsys(t) est la productivité du système au temps t alors que W est la productivité exigée. Cependant Levitin et al.[7] ont défini la fiabilité par la capacité à satisfaire une demande qui sera représenté comme une performance requise du système. Par conséquent, la fiabilité peut être calculée comme suit :

5.19.JPG

C’est cette définition qu’on adopte dans notre recherche.

4.1.3- Formulation du calcul de la fiabilité du système

La fiabilité du système est calculée comme suivant :

Etape 1 Soit N le nombre total des composants de la structure, NC=1, NC est le numéro du composant.

Etape 2. S=0, S est une variable Etape 3. Calculer la prochaine date de défaillance en appliquant la formule (5.7) X1, S=S+X1; Etape 4. Si S>que la date prévue pour la maintenance préventive, Calculer le facteur β convenable à ce composant en appliquant l’équation (5.9) ainsi que sa fiabilité lors de la date de la maintenance préventive donné par les ACS en appliquant l’équation(5.5) , NC=NC+1 ; passer à l’étape 5 ; Etape 5. Si NC>N, passer à l’étape 8; Sinon retourner à l’étape 2. Etape 6. Estimer l’effet de la maintenance corrective à cet instant en appliquant (5.6) Etape 7. Calculer l’age virtuel du composant et retourner à l’étape 3.

Etape 8. Calculer la fiabilité du système en appliquant l’UGF

5- Calcul du coût et choix des actions Le coût est égal à la somme des coûts engendrés par l'application des actions préventives et la perte de production en raison de l'indisponibilité du système. Quant au choix de l'action préventive, il est basé sur le facteur de rajeunissement de l’action ainsi qu’à son coût. L’action qui maximise l’expression suivante est choisie pour être l’action préventive à effectuer :

5.14.JPG

(5.14)


5.141.JPG

: la durée de vie résiduelle du composant j lors du choix d’une action de maintenance;

Cj : le coût engendré par l’application de la jème action; TM : le temps de mission ; Cmax: le coût maximum que peut engendrer une action. Le coefficient K nous permet d’établir un équilibre entre le coût et l'efficacité de l'action. Cependant, quelques modifications peuvent être ajoutées pour favoriser l’influence du coût par rapport au facteur de rajeunissement dans le processus du choix de l’action ou via versa. La formule deviendrait, avec les exposants β, γ :

(5.15)

Les exposants ont pour but de favoriser l’un des paramètres dans le processus du choix de l’action à appliquer. Cependant, il faut noter que ces coefficients sont adaptatifs, c.à.d qu’il n’est pas nécessaire qu’ ils soient fixes durant tout le processus de la simulation. Ainsi et grâce à ce rapport, les deux facteurs essentiels (le coût de l’action et son impact) participent au processus du choix de l’action, tout en possédant la liberté de favoriser l’un des paramètres sur l’autre (grâce à la présence des facteurs β et γ).

[modifier] Demande de documentation

Pour pouvoir rédiger un rapport de stage (BTS) il me faudrai toutes les formules et schémas d'un pignon à denture droite extétieur (creux, saillie, épaisseur, h,f....).Cours spécifique,document technique. Merci d'avance