Formules de physique

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Les formules de physique sont des expressions qui montrent les relations entre la matière, l'énergie, le mouvement, et les forces. La vision des formules multiples sur une page peut permettre de comprendre les relations entre les variables, après un cours de physique de base de niveau secondaire (typiquement proposé aux 16-18 ans).

Sommaire

1 Signification des symboles
2 Cinématique du MRUA ou des cas où l'accélération est constante
3 Dynamique
4 Travail, énergie, et puissance
5 Mouvement harmonique simple et pendule simple
6 Quantité de mouvement
7 Mouvement circulaire uniforme et gravitation
8 Thermodynamique
9 Mouvement circulaire
10 Mécanique des fluides

[modifier] Signification des symboles

$a\,$ : accélération

$A\,$ : surface ou amplitude

$E\,$ : énergie

$F\,$ : force

$F_{resultante} = \sum F_i$ : force résultante

$f_k\,$ : force de frottement cinétique

$f_s\,$ : force de frottement statique

$g\,$ : accélération de la gravité

$I\,$ : percussion mécanique

$E_c\,$ : énergie cinétique

$m\,$ : masse

$\mu_c\,$ : coefficient frottement cinétique

$\mu_s\,$ : coefficient de frottement statique

$F_N\,$ : force normale à une surface ou un axe

$\nu \,$ : fréquence

$\omega \,$ : vitesse angulaire

$\vec{p}$ : quantité de mouvement

$P\,$ : puissance

$Q\,$ : quantité de chaleur

$r\,$ : rayon

$\vec{s}\,$ : distance parcourue

$T\,$ : période

$t\,$ : temps

$\theta\,$ : angle (voir les annotations à côté de chaque formules)

$E_p\,$ : énergie potentielle

$V\,$ : volume

$V_{df}\,$ : volume de fluide déplacé

$v_f\,$ : vitesse finale

$v_i\,$ : vitesse initiale

$x_f\,$ : position finale

$x_i\,$ : position initiale

[modifier] Cinématique du MRUA ou des cas où l'accélération est constante

Les formules de cinématique lient la position d'un objet, sa vitesse, et son accélération, sans tenir compte de sa masse et des forces qui s'exercent sur lui.

$v = \left( \frac{\Delta x}{\Delta t}\right)_{{\Delta t} \rightarrow 0}$ : la vitesse d'un mobile en un instant est la dérivée de la position

x (t)

en fonction du temps, c'est-à-dire aussi la pente de la tangente à le courbe

x (t)

de la position en fonction du temps en cet instant.

$a = \left( \frac{\Delta v}{\Delta t}\right)_{{\Delta t} \rightarrow 0}$ : l'accélération d'un mobile en un instant est la dérivée de la vitesse

v (t)

en fonction du temps, c'est-à-dire aussi la pente de la tangente à le courbe

v (t)

de la vitesse en fonction du temps en cet instant.

$\Delta v = a \Delta t \,\, {\rm avec } \,\, \Delta v = v_f - v_i = \,\, {\rm ou } \,\, v_f = v_i + a \Delta t$ : la vitesse varie linéairement avec le temps

$\Delta x = {v_i}{t} + \frac{1}{2}{at^2} \,\, {\rm avec } \,\, \Delta x = x_f - x_i \,\, {\rm ou } \, \, x_f = x_i + {v_i}{t} + \frac{1}{2}{at^2}$ : l'espace parcouru (ou la position) varie quadratiquement (comme une parabole) avec le temps

d'où l'on peut déduire aussi les relations

$x_f = x_i + {v_i}{t} + \frac{1}{2}{at^2}$

$x_f = x_i + \frac{(v_i+v_f)}{2}t$

$v_f^2 = v_i^2 + {2a}{( x_f - x_i )} = v_i^2 + 2 a \Delta x$

[modifier] Dynamique

Comme la cinématique, la dynamique concerné le mouvement mais cette fois en prenant en compte la force et la masse des objets.

${\vec{F}_{resultante}} = m . \vec{a}\,\$ : une force agissant sur un mobile communique à celui-ci une accélération inversément proportionnelle à sa masse. C'est la seconde loi de Newton

$F_N = m g \cos \theta\,$ ( $\theta\,$ est l'angle entre la surface de support et la verticale) : la force normale (perpendiculaire) exercée par une surface faisant un angle $\theta\,$ avec l'horizontale, sur un corps est la projection de son poids sur cette direction perpendiculaire

$F_c = {\mu_c} F_N\,\$ : la force de frottement cinétique, qui apparaît lorsque le point de contact entre l'object est en mouvement l'une par rapport au support, est proportionnelle à la force avec laquelle le support agit sur l'objet.

$F_s = {\mu_s} \vec{F}_N\,\$ : la force de frottement statique, qui apparaît lorsque le point de contact entre l'object est immobile l'une par rapport au support, est proportionnelle à la force avec laquelle le support agit sur l'objet. Cette dernière est toujours plus grande que la force de frottement cinétique (car

μ s > μ s

[modifier] Travail, énergie, et puissance

Le travail, l'énergie et la puissance décrivent la manière dont les objets affectent la nature.

$W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}$ -- définition du travail mécanique

$W = \Delta {E_c}\,\!$ : une expression du théorème de l'énergie cinétique

$W = -\Delta {E_p}\,\!$ : une définition de l'énergie potentielle

$E_p = mgh \,\!$ : l'énergie potentielle par rapport à une hauteur repère h est donnée par le produit du poids et de la hauteur h.

$E_m = E_c + E_p \,\!$ : l'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle

$E_c = \frac{1}{2}{mv^2}\,\!$ : définition de l'énergie cinétique d'un corps

$P = \frac{dE}{dt} = \int \vec{F}\cdot \vec{v} \,\!$

$P_{avg} = \frac{\Delta E}{\Delta t}\,\!$

[modifier] Mouvement harmonique simple et pendule simple

$F = -kx\,\!$ ( $k\,$ est la raideur du ressort) d'après la loi de Hooke

$T_{ressort} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\,\!$

$\nu = \frac{1}{T}\,\!$

$\omega = 2 \pi \frac{1}{T}\,\! = 2 \pi \nu = \sqrt{\frac{k}{m}}$

$E_p = \frac{1}{2}kx^2\,\!$

$v_{max ressort} = x\sqrt{\frac{k}{m}}\,\!$

$T_{pendule} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\,\!$ (pour un pendule simple)

[modifier] Quantité de mouvement

La quantité de mouvement est la grandeur associée à la vitesse d'une masse, en mécanique classique.

$\vec{p} = m\vec{v} \,\!$ -- définition de la quantité de mouvement

$I = \int F \,dt$ -- définition de la percussion mécanique

$I = \Delta p \,\!$

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v_1'} + m_2\vec{v_2'} \,\!$ : conservation de la quantité de mouvement

$\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1'^2 + \frac{1}{2}m_2v_2'^2 \,\!$ (Note: ceci n'est valable que pour les collisions élastiques)

[modifier] Mouvement circulaire uniforme et gravitation

Un objet, par exemple un satellite autour d'une planète ou une planète autour du soleil, se déplace sur une circonférence à vitesse dont la grandeur est constante.

Dans cette section, $a c$ et $F c$ réprésentent respectivement l'accélération centripète et la force centripète.

$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{4\pi^2r}{t^2}\,\!$

$F_c = \frac{mv^2}{r}\,\!$

$F_g = G\frac{m_1 m_2}{r^2}\,\!$ où

r

est la distance entre les centres des masses : loi de la gravitation universelle

$a_{gravite} = G\frac{m_{planete}}{r^2}\,\!$

$v_{satellite} = \sqrt{\frac{Gm_{planete}}{R}}$

$E_p^{gravitationnelle} = G\frac{m_1 m_2}{r}$

$E_c^{satellite} = G\frac{m_{soleil} m_{planete}}{2R}$

$E_c^{satellite} = -G\frac{m_{soleil} m_{planete}}{2R}$

$\frac{T_1^2}{a_1^3} = \frac{T_2^2}{a_2^3}$ exprime une des lois de Kepler

[modifier] Thermodynamique

La thermodynamique concerne les liens macroscopiques entre énergie, mouvement et entropie des particules microscopiques.

$Q = mc \Delta T \,\!$

$\Delta L = L_i \alpha \Delta T \,\!$

$\Delta V = V_i \beta \Delta T \,\!$

$PV = nRT \,\!$ est la loi des gaz parfaits

$\frac{P_iV_i}{T_i} = \frac{P_fV_f}{T_f} \,\!$ est la loi de Dalton

$\Delta E_p = \Delta Q + \Delta T \,\!$

$e = 1-\frac{\Delta Q_{out}}{\Delta Q_{in}} \,\!$

[modifier] Mouvement circulaire

$\boldsymbol \tau=r F \sin \theta$ : le couple $\boldsymbol \tau$ associé à une force par rapport à un axe est égal au produit de la force par la distance à l'axe.