Formule (logique mathématique)

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En logique mathématique, une formule est un objet formel syntaxique qui exprime une proposition, sauf que la proposition peut dépendre des valeurs des variables libres de la formule.

La définition exacte de la formule dépend du développement de la logique formelle en question, mais un développement typique (spécifique à la logique du premier ordre) se fait comme suit : les formules sont définies relativement à un langage formel. C’est-à-dire, une collection de symboles constants, de symboles de fonction et de symboles de relation, ou chacun des symboles de fonctions et de relation vient avec une arité qui indique le nombre d'arguments qu'elle prend.

Ensuite on définit récursivement un terme comme

1. Une variable,
2. Un symbole constant, ou
3. f(t₁,...,t_n), où f est un symbole n-aire de fonction, et t₁,...,t_n sont des termes.

Finalement, une formule est définie récursivement comme

1. t₁=t₂, où t₁ et t₂ sont des termes, où
2. R(t₁,...,t_n), où R est un symbole de relation n-aire, et t₁,...,t_n sont des termes, ou
3. (¬φ), où φ est une formule, ou
4. (φ∧ψ), où φ et ψ sont des formules, ou
5. (∃x)(φ), où x est une variable et φ est formule.

On appelle les deux premiers cas des formules atomiques.

[modifier] Voir Aussi

• Formule bien formée