Discuter:Formule d'Euler

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Partant de cette formule, prenant la valeur x=pi, on obtient la fameuse identité : Exp(i.pi)=-1. Si on élève les deux membres de cette relation au carré, on obtient : Exp (2ipi)=+1, d'où l'on déduit : Log(+1)=2i.pi Or, on sait que le logarithme de 1 vaut 0, quel que soit la base choisie d'ailleurs. Il en résulte : 2i pi=0 donc, i=0. Où est l'erreur???

Didier Eggerickx

didier.eggerickx@skynet.be

Réponse : la fonction exponentielle définie sur C n'est pas bijective ; par conséquent, le passage de exp(2i.pi)=1 à 2i.pi=Log(1) est incorrect.

[modifier] Autre probleme (?)

Si on prend f réel non entier, alors :

exp(2*pi*i*f) = (exp(2*pi*i))^f = 1^f = 1

or exp(2*pi*i*f) est un point du cercle de centre 0 et de rayon 1 sur le plan complexe, pour f non entier, cette expression est strictement complexe.

d'où exp(a*b) = (exp(a))^b n'est pas vrai dans ce cas.

Quelqu'un à t'il une explication ?

Autre question : est-il possible de démontrer la formule d'Euler sans passer par la formule de Taylor ?

Merci de votre réponse.

Druide. druide@akiway.com