Extrapolation de Richardson
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En analyse numérique, le procédé d'extrapolation de Richardson est une technique d'accélération de la convergence. Il est ainsi dénommé en l'honneur de Lewis Fry Richardson, qui l'a introduit au début du XXe siècle.
Ce procédé est notamment utilisé pour définir une méthode numérique d'intégration : la méthode de Romberg, accélération de la méthode des trapèzes.
Sommaire |
[modifier] Présentation du principe
On suppose que la quantité inconnue A peut être approchée par une fonction A(h) avec une convergence d'ordre n en h
expression dans laquelle le coefficient an n'est pas connu. Le principe d'extrapolation consiste à former
qui approche A à l'ordre m>n en h.
[modifier] Formule générale et itération
On suppose que l'on dispose d'une approximation de A avec une formule d'erreur de cette forme
les coefficients étant inconnus. On se fixe un paramètre réel r>1 et on forme une combinaison entre la relation précédente et cette même relation prise au point h / r
Cette formule peut être itérée pour augmenter l'ordre.