Espace topologique irréductible
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
 |
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. (Comment ?).
|
Sommaire |
[modifier] Définition
Un espace topologique X non vide est dit irréductible si l'une quelconque des ces affirmations équivalentes est réalisée :
- L'intersection d'une famille finie d'ouverts non vides de X quelconques est non vide.
- La réunion d'une famille finie de fermés propres (i.e différents de X) est propre.
- Tout ouvert non vide de X est dense dans X.
- Tout ouvert de X est connexe.
[modifier] Composante irréductible
On cherche souvent à décomposer un espace topologique en parties irréductibles. Une composante irréductible d'un espace topologique X est un sous-espace irréductible de X maximal pour l'inclusion. Les composantes irréductibles forment une partition d'un espace topologique.
[modifier] Commentaire
Cette définition n'a d'utilité que quand la topologie de X code une certaine combinatoire, par exemple dans la cas de la topologie de Zariski.
[modifier] Liens interne
- Cette notion sert à définir la dimension topologique.
