Discuter:Espace complet

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

WikiProjet Mathématiques
 Espace complet fait partie du projet Mathématiques, qui a pour but d'enrichir le contenu de Wikipédia sur les sujets liés aux mathématiques. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cet article ou visiter la page du projet, où vous pourrez vous joindre au projet et consulter la liste des tâches et des objectifs. Le portail Mathématiques pourrait aussi vous intéresser.
Bon début Cet article a été classé comme d'Avancement BD selon le Tableau d'évaluation du projet. (Voir les statistiques)
Moyenne Cet article a été classé comme d'Importance moyenne selon le Tableau d'évaluation du projet.

les fractions continues sont aussi applicables dans plusieures domaines, par exemple les fractions continues sont géniralisée sur les algèbre de Banach et je veux s'avoir à quel point les recherches sont atteints. merci

[modifier] Complété d'un espace métrique

Je pense qu'il y a une erreur, en effet on ne peut pas dire que (x_n) et (y_n) converge donc sont bornées car M n'est pas encore complet, il n'y a donc aucune raison pour que ces deux suites de Cauchy convergent.

C'est effectivement une erreur. Je l'ai corrigée Theon 27 janvier 2006 à 19:14 (CET)
Je pense qu'en réalité il y a confusion entre la création de la relation d'équivalence (qui ne nécessite pas la démonstration de l'existence d'une limite) et la définition d'une distance (qui elle n'existera que si les suites sont bien de Cauchy). Je modifie donc en conséquence l'article et le complète. HB 29 janvier 2006 à 17:23 (CET)

[modifier] Erreur

<<En fait tout espace métrique est compact si et seulement s’il est complet et borné.>>

Non: considérer la boule unité fermée d'un espace vectoriel normé complet de dimension infinie.

C'est effectivement une belle erreur ! Corrigée. Vianney 20 janvier 2006 à 00:54 (CET)

Quand on dit qu'un espace vectoriel de dimension finie est complet, ne faut-il pas s'intéresser à la complétude du corps des scalaires pour pouvoir l'affirmer?

Quand on dit qu'un espace vectoriel de dimension finie est complet, ne faut-il pas s'intéresser à la complétude du corps des scalaires pour pouvoir l'affirmer?