Discuter:Endomorphisme autoadjoint

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[modifier] Analyse d'Ambigraphe

1. L'article me semble d'importance moyenne.
2. Le premier alinéa pourrait en dire un peu plus sur son utilité ou ses propriétés sans verser dans la définition formelle.
3. Le deuxième alinéa fait référence d'abord à une propriété qui n'est pas encore présentée, justifie l'appellation endomorphisme par sa définition, donne une hypothèse sur l'espace vectoriel comme si c'était une propriété, généralise sans avoir parlé de cas particulier, bref il est incompréhensible.
4. L'adjonction de propriétés de continuité (de quoi ?) [est] nécessaire pour caractériser les endomorphismes autoadjoints en dimension infinie.
5. La définition peut se faire plus rapidement avant de parler d'adjoint en écrivant la relation (a(x) | y) = (x | a(y)). Après, on peut expliquer que la dénomination vient du fait que l'endomorphisme considéré est alors son propre adjoint.
6. Il me semble que le projecteur sur L(H) n'est défini que si l'adjoint est toujours défini. Il vaudrait donc mieux écrire que H est un espace de Hilbert.
7. Sauf en dimension finie, les propriétés énoncées ne concernent pas les endomorphismes autoadjoints mais l'espace de ces endomorphismes. Il serait intéressant d'expliquer dans quelle mesure les propriétés des autoadjoints en dimension finie s'étendent en dimension infinie.

Ambigraphe, le 16 décembre 2007 à 15:41 (CET)

[modifier] Commentaires de jl

Je suis assez en phase avec beaucoup de remarque d'Ambigraphe. J'ai dans le fond un vrai souci, le savoir nécessaire pour expliciter la situation est trop parcellaire dans WP pour permettre de faire quelque chose qui me convaincrait. En conséquence, je travaille sur les différentes formes du produit scalaire, pour pouvoir écrire quelque chose de convenable sur les adjoints (je serais sauvage sur le cas général des Banach) puis je compte reprendre cet article avec plus de profondeur. Jean-Luc W (d) 16 décembre 2007 à 16:39 (CET)