Discuter:Démonstrations du dernier théorème de Fermat

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Sommaire

[modifier] Justification du revert suivant

[modifier] à la portée de Fermat

xn + (zn - xn) = zn et xn + yn = (xn + yn) sont des évidences. Quand (zn-xn) ou (xn+yn)sont des identites remarquables, on peut les étudier sans risque d'erreur.

Pourquoi pas, mais il faut alors indiquer où réside la difficulté, sinon le lecteur aura bien du mal à comprendre pourquoi l'équation se révèle si difficile.

[modifier] n=2

(p+1)2+(q+1)2 = 2(2p2+2p+2q2+2q+1) ne peut être un carré : z est impair. On utilise donc la première identité, en appelant x2 le terme qui est impair x2+(z+x)(z-x)=z2 les deux parenthèses sont paires. En posant z+x=2u2, z-x=2v2, (avec u>v, u et v premiers relatifs, uv pair), on obtient la solution générale x=u2-v2, y=2uv, z=u2+v2

Remarques z étant une somme de carrés, son carré aussi, puis le carré du carré, etc.

u2+v2 = (u+v)2-2uv = (u-v)2+2uv, donc 2(u2+v2) = (u+v)2+(u-v)2

Ce cas est déjà traité dans l'article triplet pythagoricien avec plus de précision et cité dans l'article.

Personnellement, je ne suis pas du tout favorable à ce qu'on mélange la géométrie et la théorie des nombres, plus exactement les problèmes "en nombres entiers" avec les autres. Le théorème de Pythagore résout le problème géométrique des triangle rectangles. Très bien. Maintenant le problème x²+y²= z² avec (x,y,z) entiers non nuls n'est pas un problème de géométrie. Et il me semblait d'autre part que ce n'est que vers 1200 que Léonard de Pise avait montré qu'il n'y avait pas d'autre solution que les couples pythagoriciens.Claudeh5 5 octobre 2007 à 19:44 (CEST)

[modifier] n=4

déjà éliminé (une autre démonstration avec z^4-x^4 est possible).

Des remarques pour l'aspect élémentaire ont été ajoutés.

[modifier] n impair

xn+yn = (x+y)(xn-1-xn-2y+...-xyn-2+yn-1) On ne peut obtenir de valeur convenable que pour (x+y)

Je ne vois pas bien le sens à donner à cette proposition.