Décrément logarithmique

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En physique, le terme décrément logarithmique désigne la mesure logarithmique de la décroissance périodique d'une grandeur pseudo-oscillatoire. Elle est définie comme le logarithme du rapport d'une grandeur à une date t sur la même grandeur à la date (t + T), T représentant la pseudo-période de la grandeur. Le décrément logarithmique est donc une grandeur sans dimension.

[modifier] Expression

Soit une grandeur x(t) quelconque dont l'évolution au cours du temps est donnée par :

x(t)= x_m \cos (\frac{2\pi t}{T} + \varphi) f(t)

où T est la pseudo période du système. Si on appelle D le décrément logarithmique de x on a par définition :

D = \ln \left[ \frac{x(t)}{x(t+T)} \right] = \ln \left[ \frac{f(t)}{f(t+T)} \right]

Notamment si le régime est pseudo-oscillatoire, alors f(t) peut se mettre sous la forme f(t) = e − t / τ et on a :

D = \frac{T}{\tau}

où τ est généralement appelé temps de relaxation ou constante de temps du système.

[modifier] Articles connexes