Discuter:Correspondance et relation

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Sommaire 1 Titre d'article et casse 2 Relation (binaire) et correspondance 3 Liens et bibliographie 4 Sur les appellations des propriétés des correspondances liées à la notion de fonction

[modifier] Titre d'article et casse

pourquoi ce R majuscule à relations dans le titre ? Al ☮ 4 avr 2005 à 17:25 (CEST)

réponse : que celui qui sait comment le remplacer par une minuscule le fasse!

194.214.213.67 15 avr 2005 à 19:33 (CEST)

Les conventions de wikipedia sont plutôt d'écrire Correspondance et relation (sans pluriel, ni majuscule). Pour renommer l'article, il vous suffit de cliquer sur l'onglet "renommer". HB 17 avr 2005 à 21:07 (CEST)

Je veux bien, mais où se cache cet onglet ?

194.214.213.67 18 avr 2005 à 14:24 (CEST)

Damned! C'est interdit aux IP! je m'en charge donc. HB 18 avr 2005 à 15:21 (CEST)

[modifier] Relation (binaire) et correspondance

Dans de nombreux ouvrages, la relation ne nécessite pas de travailler sur le même ensemble. La définition d'une relation correspond alors à la définition de la correspondance dans cet article. Dans l'article relation binaire, le parti a été pris de concevoir des relations d'un ensemble E sur un ensemble F HB 15 avr 2005 à 11:11 (CEST)

réponse : les deux premières phrases ci-dessus sont tout à fait exactes, mais il s'agit de relations TOUT COURT, et non de relations BINAIRES! Or, si on relit soigneusement l'article « Relation binaires », on s'aperçoit qu'il y a confusion entre les deux notions. Quel problème cela pose-t-il ? Par exemple, si l'ensemble E est le carré cartésien de F, nous obtenons une relation de FxF dans F. Cette relation "binaire" est aussi ternaire !

En fait, la notion d'arité d'une relation n'a de sens que lorsque l'ensemble de départ est une puissance cartésienne de l'ensemble d'arrivée, ou le produit de cette puissance par un autre ensemble. En particulier, une relation ne peut être qualifiée de binaire que si les ensembles de départ et d'arrivée sont les mêmes.

Beaucoup de gens font la confusion entre relation générale et relation binaire, parce qu'ils voient dans le cas général DEUX ensembles, ceux de départ et d'arrivée. Mais dans ce cas, toutes les relations sont binaires, alors pourquoi se compliquer la vie à préciser binaires ? ( en fait, si « binaire » est précisé, c'est parce qu'il existe des relations par exemple ternaires : ce qui compte, c'est le nombre de fois où l'ensemble d'arrivée intervient ).

C'est pour lever l'ambiguïté entre relations générales et relations binaires qu'il vaut mieux employer le terme de correspondance (un ancien synonyme) dans le cas général et réserver le terme de relation aux cas où la notion d'arité a un sens.

194.214.213.67 15 avr 2005 à 19:33 (CEST)

Je suis d'accord avec vous, avec la définition que je donne, toute relation peut être considérée comme binaire. Le fait de la définir comme ternaire ou n-aire devient seulement un point de vue sur les ensembles étudiés. Vous avez (et vous n'êtes pas le seul) semble-t-il une nouvelle manière de présenter les choses. Il n'y a donc que de vieux croûtons comme moi, l'upmf de grenoble, le département de math-info de l'université de Nice, l'université de Montpellier et le Mac Lane et Birkhoff (édition 71) pour accepter les relations binaires entre deux ensembles différents. Les temps changent, essayons de faire coexister avec prudence les deux notions. Bonne continuation. HB 17 avr 2005 à 20:57 (CEST)

Après un week-end de réflexion, je crois qu'il est possible de faire mieux que coexister : il me semble que si, de mon côté, j'accepte l'existence de relations binaires entre ensembles différents, et si, de votre côté, vous acceptez que certaines relations d'un ensemble E dans un ensemble F ne sont pas binaires (par exemple, pour fixer les idées, dans le cas où E = FxF ), alors nous pouvons aboutir à une définition commune et cohérente de la notion de relation binaire. Qu'en pensez-vous ?

194.214.213.67 18 avr 2005 à 14:24 (CEST)

Excellente idée, les deux articles gagneront en cohérence. Reste à savoir si nous ne sommes pas en train de refaire les maths ( ;-) )HB 18 avr 2005 à 15:21 (CEST)

[modifier] Liens et bibliographie

Bonjour,

Je tiens en premier lieu à féliciter les auteurs-contributeurs de cet article (194.214.213.67 et HB principalement) ! C'est avec un vrai régal que j'ai parcouru cet exposé sur les correspondances avec une approche (enfin ?) générale sur les relations, claire et relativement exhaustive (à mon humble avis).

Une bibliographie et/ou une liste de liens Internet sur le sujet enrichiraient davantage cet article en proposant des compléments (suggestion d'ouvrages pédagogiques, de synthèse...) ou des approfondissements théoriques (travaux de recherche récents, problèmes ouverts...). Je lancerais donc un appel sur ce point.

Bien amicalement, --nha de Lyon. 3 août 2006 à 01:02 (CEST)

P.S. = Je regrette un peu de ne pas savoir qui écrit aussi bien derrière l'adresse IP 194.214.213.67 tout en respectant les raisons de cet anonymat relatif intentionnel ou non. :-) Je ne peux qu'imaginer combien ses éventuels travaux de recherche doivent être intéressants (à mon goût) ou combien ses idées bibliographiques sur le sujet seraient pertinentes pour une bonne partie des thématiques de recherche de mon domaine.

[modifier] Sur les appellations des propriétés des correspondances liées à la notion de fonction

Quelqu'un a ajouté comme synonyme à la notion de correspondance fonctionnelle celle de "correspondance déterministe" (sic), et comme synonyme à correspondance applicative, "correspondance totale" (re-sic).

Je suppose que ces appellations reposent sur les raisons suivantes :

¤ une correspondance fonctionnelle associe au plus une image à tout élément de l'ensemble de départ; ce dernier a donc, si elle existe, une image parfaitement déterminée, et il est ainsi tentant de qualifier cette correspondance de « déterministe »;

¤ une correspondance applicative associe au moins une image à tout élément de l'ensemble de départ; tout élément de départ a donc au moins une image, et il est ainsi tentant de qualifier cette correspondance de « totale »...

En règle générale, je laisse passer les variantes des définitions qui sont rajoutées par d'autres contributeurs. Mais ici, elles entrent en contradiction avec d'autres définitions :

¤ si on acceptait l'appellation « correspondance déterministe » comme synonyme de correspondance fonctionnelle, elle serait alors aussi synonyme de fonction; par conséquent, une "fonction aléatoire" serait alors une "correspondance déterministe aléatoire". Or, "déterministe" et "aléatoire" sont deux qualificatifs contradictoires !

¤ la notion de relation totale est déjà définie par ailleurs (voir l'article « Relation binaire ») avec un sens totalement différent.

Ces appellations sèment donc la confusion, contribuant à un effet "Tour de Babel" où personne ne se comprend plus. Elles sont donc inacceptables et, à moins que leurs raisons d'être ne soient autrement plus solides que celles données plus haut, elles ne doivent pas figurer dans le corps du texte. On peut à la rigueur les garder en remarque, mais avec tous les caveat et autres garde-fous nécessaires...

194.214.213.67 aka/alias 80.118.33.228 (d) 21 février 2008 à 15:12 (CET)