Coordonnées harmoniques

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En relativité générale, et plus généralement en géométrie différentielle, un système de coordonnées harmoniques est un système de coordonnées défini sur une variété différentielle, et possédant la propriété suivante :

Pour chaque coordonnée x^a, on a

D^bD_bx^a = 0,

où D représente la dérivée covariante définie sur la variété.

[modifier] Traduction en terme de la métrique

L'application de la formule de la dérivée covariante permet d'exprimer la contrainte des coordonnées harmoniques dans les termes de la métrique associée à ce système de coordonnées :

.

[modifier] Utilisation en relativité générale

En relativité générale, la résolution de certains problèmes se voit simplifiée par l'utilisation d'un système de coordonnées harmoniques.

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