Combinatoire algébrique
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En mathématiques, la combinatoire algébrique est une discipline qui traite de l'étude des structures algébriques par des techniques algorithmiques et combinatoires.
Sommaire |
[modifier] Principe
L'intérêt de la combinatoire algébrique vient du fait que la plupart des structures en algèbre abstraite sont soit finies, soit engendrées par un ensemble fini d'élément, ce qui rend possible leur manipulation de manière algorithmique.
[modifier] Théorie des groupes
[modifier] Groupes définis par générateurs et relations
Dans un groupe défini par générateurs et relations, les éléments sont représentés par des mots en les générateurs, et les relations peuvent naturellement s'interpréter comme un ensemble de règles de réécriture.
[modifier] Groupes finis
Des questions de combinatoire se posent naturellement en manipulant des groupes finis : compter le nombre d'élément d'un ordre donné, d'une orbite,...
