Discuter:Coefficient binomial
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Cette page contient des infos qui seraient plutôt à mettre sur la page triangle de Pascal à mon avis. Pourquoi ne pas fusionner les deux pages ? Ca ferait un tout plus cohérent et il suffirait de transformer la page supprimée par un lien. Exol 15 jul 2004 à 03:24 (CEST)
Sommaire |
[modifier] Notation
La notation 
, encore utilisée uniquement en France il y a peu, a désormais totalement disparu des programmes officiels de l'enseignement secondaire au profit de la notation internationale 
. Il devrait également disparaître de l'enseignement supérieur (c'est déjà le cas des CPGE). Je crains fort que les jeunes lecteurs soient déroutés par la notation , et que ce phénomène ne s'aggrave au fur et à mesure des années qui passent !!! Theon 21 déc 2004 à 11:16 (CET)
[modifier] Nom de l'article
L'article porte le nom de "coefficient binômial" et a été redirigé depuis la page "coefficient binomial". Mais le mot binomial ne porte pas d'accent circonflexe !! Il faudrait donc rediriger l'article vers son titre original. Theon 22 déc 2004 à 09:59 (CET)
Correction effectuée. Theon 24 déc 2004 à 11:45 (CET)
[modifier] Vulgarisation
Bien que le début de l'article donne quelques indications (notamment "se lit n dans k"), en tant qu'étranger total au domaine des mathématiques, il ne m'apparaît pas clairement ce que représente le coefficient binomial. Serait-il possible d'aller plus loin dans la vulgarisation ? Avec exemples à l'appui ? Chrtela 7 mai 2005 à 22:07 (CEST)
Le coefficient binomial que l'on prononce "n choose k" en anglais (et en français même si ce n'en est pas), dans sa plus simple définition, représente simplement le nombre de manières différentes de choisir k objets parmi un ensemble de n objets. Par exemple:
- étant donné un paquet de 52 cartes à jouer, je te demande de choisir 13 cartes parmi ces 52; toutes ces cartes sont différentes, et l'ordre dans lesquels on les choisit n'a pas d'importance. C'est-à-dire que choisir par exemple d'abord un as puis un roi revient au même que de choisir d'abord le roi et puis de prendre l'as. Le nombre de manières de choisir 13 cartes distinctes parmi ces 52 est par définition
, et je te laisse faire le calcul :-) - je te mets devant un piano tout petit, dont le clavier ne comporte que deux octaves, ce qui fait 25 touches noires et blanches, et je te demande de me jouer un accord de trois notes. Le nombre d'accords différents que tu peux me jouer sur ce piano est égal à
. - etc.
J'espère que c'est plus clair comme ça... il est vrai que l'article pourrait mieux présenter les choses, là on a l'impression que c'est un objet mathématique parmi tant d'autres et on se demande bien son utilité. Bender
[modifier] Histoire du triangle de Pascal
Je déplace la partie historique sur le triangle de Pascal dans l'article sur le triangle de Pascal, où il est mieux adapté. De même pour le passage sur le triangle de Seirpinski. Theon 6 février 2006 à 13:39 (CET)
[modifier] Coefficients du Binôme
Après de nombreux contacts, j'ai clairement établi le fait que ma méthode de calcul des coefficients du binôme par produits est exacte mais non officielle. Proposition Pour construire le tableau des coefficients du binôme ou Triangle de Pascal, il faut multiplier 2 à 2 les éléments et non pas les additionner. Le produit de 2 colonnes fournit toujours une 3e colonne.
- !!!?!!! Je vous suggère de changer de contact ou de clarifier votre pensée. HB 24 mars 2007 à 15:40 (CET)
Réponse de Paul LAMOUR Merci d’avoir si rapidement répondu. Je cherche à faire valider ma méthode de calcul des coefficients du binôme.
0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 11 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 12
Si on prend par exemple la colonne n° 3 on peut l’obtenir par additions des 2 nombres qui précèdent : 3+1 = 4 ; 6+4 = 10 ; 10+10 = 20… Ou bien comme ci-dessous, et en divisant par 3 la colonne obtenue. 1 1 2 2 1 3 1 3 3 12 4 4 6 30 10 5 10 60 20 6 15 105 35 7 21 168 56 8 28 252 84 9 36 360 120 10 45 495 165 11 55 660 220 12 66 858 286 13 78 1092 364
- Ce n'est que la formule
figurant dans l'article. Theon 26 mars 2007 à 13:02 (CEST)
Je suis très honoré de vos réponses, même si elles ne correspondent pas absolument à mon attente. Elles sont bien entendu correctes. Mais avant toutes suites, vous pouvez poser la question : Qui est Paul LAMOUR ? Je suis peut-être mathématicien, mais en tout cas je n’ai jamais été Professeur de mathématiques. Si tout élément du tableau des coefficients du binôme est le produit de 2 éléments de ce même tableau, d’abord cela n’a jamais été dit officiellement. De plus ce ne serait pas très intéressant si je n’avais pas précisé que l’ensemble des éléments de la colonne obtenue était divisible par le même nombre (3 dans mon exemple). Je complète l’étude du « Triangle Magique » en énonçant l’autre propriété : Si l’on multiplie le tableau des coefficients du binôme par une de ses colonnes, on obtient un nouveau tableau identique à celui que l’on obtiendrait en le multipliant par cette même colonne transposée en ligne.
